(5)--6.13 微分方程习题课走进大学数学.pdf

高等数学

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学习内容

第十三讲微分方程习题课

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例求微分方程dy1xy2xy2的通解

dx

解方程可化为：

dy22

(1x)y(1x)(1y)(1x)

dx

dy

分离变量得2(1x)dx

1y

两端积分得dy(1x)dx即arctany12

xxC

2

1y2

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例求方程y+(sinx)y=0的通解.

解所给方程是一阶线性齐次方程，且P(x)=sinx，

则P(x)dxsinxdxcosx,



由通解公式即可得到方程的通解为

yCecosx.

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例求方程xyysinx的通解

解1sinx

yy

方程可化为：

xx

1sinx

由题意，得p(x),Q(x)

xx

11

p(x)dxdxlnxlnx1ln1

eexeeex

x

1

dx

p(x)dxxlnx

eeex

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代入通项公式：