椭圆定义及标准方程课件.pptVIP

第二章圆锥曲线与方程问:解析几何要解决的两类基本问题是什么?答:(1)已知曲线研究其方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质.

回顾圆的定义及标准方程的学习过程及求法:1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹2、求轨迹方程的基本步骤：（1）建立适当的坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合(可以省略);（3）将条件P（M）坐标化，列出方程;（4）对方程化简；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，应当适当予以说明).返回解例2返回求方程

一、椭圆定义：平面内与两个定点F、F的距离的和等于常数12(大于|FF|)的点的轨迹叫做椭圆。……………12这两个定点叫做椭圆的焦点,FF两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。线段FF问题1：当常数等于|FF|时，点M的轨迹是;.1212不存在问题2：当常数小于|FF|时，点M的轨迹是12

二、椭圆的标准方程：分析：（1）求椭圆的方?探讨建立平面直角坐标系的方案yyyy程出发点？（定义）F2MyMxO（2）如何建系，F1FxxxOOO2使得椭圆的F1xO方程较简单？方案一如方案一建立直角坐标系方案二椭圆的焦距为2c(c0)，则设M(x,y)是椭圆上任一点，原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；F(-c,0)、F(c,0)，M与F、F的距离的和等于常数2a。(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的212由定义知：直线作为坐标轴.)1(对称、“简洁”)()()22++2+-+2=xcyxcy2a

()()22++2+-+2=xcy2axcy将方程移项后平方得：两边再平方得：由椭圆定义知：

两边同除以得：这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F(-c，0)、F(c，0)，其中c=a-b222.12如果用类似的方法，建系时让椭圆的焦点在y轴上，可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。

二、椭圆的标准方程：yF1yMMoxoxF2F1F2*两种椭圆图形的异同点:同:形状相同,大小相同，a,c几何意义相同，并且：其中a最大,b,c大小无法确定。异：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．x、y下的分母大小不同。

二、椭圆的标准方程：yF1yMMoxoxF2F1F2椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x与y的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上，（a总是最大）或看焦点坐标来决定a、b。2=c2。+b222

课堂练习：1：判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明a写出焦点坐标。2、b，2答：在x轴，a答：在y轴。a答：在y轴。a2=25,b=16;（±3，0）.22=169,b=144;（0，±5）222-1,b2=m;（0，±1）2=m判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。

2椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（A）A.5B.6C.4D.103.已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（A）A2B2C2D24.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是__________.跳到注

小结：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中a、b、c皆正，a椭圆焦距；22+c,其中2c是2=b②要注意特征量a、b、c的几何意义,它们确定椭圆的形状.③焦点的位置由椭圆的标准方程中x2,y的分母大小2或焦点坐标来决定；求椭圆的标准方程之前应先判断焦点位置以便确定代入哪个方程解题.

作业:1、《课》P33练习1、2P39习题1。2、《世纪金榜》P18-19基础达标1、3、43、补充：若表示椭圆，求k的取值范围再见！

[注]：1.标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。2.焦点F、F的位置，是椭圆的定位条件，它12决定椭圆焦点在坐标系里的位置和标准方程的类型，也就是说，知道了焦点的位置，标准方程只有一种形式，不知道焦点位置，其标准方程具有两种类型。反过来，只要知道方程的形式，就可以判定焦点位置。3.由椭圆的定义和标准方程可知：确定椭圆的标准方程需要三个条件：焦点位置、a、b的值。一般先定位后定形！

例１求适合下列条件的椭圆的标准方程．①两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．②两个焦点的坐标分别是(0,2