椭球面的几何特征与测量计算课件.pptVIP

第五章地球椭球及椭球面上的计算第一节地球椭球及其定位（基础）第二节椭球面上法截线曲率半径（基础）第三节椭球面上弧长计算（基础）第四节地面观测值归算至椭球面（重点）第五节椭球面上大地问题解算（重点）

本章解决的主要问题1、基础知识平面坐标计算椭球的几何特征；地球椭球及其定位；椭球面上的弧长计算。(x1,y1)A1N2、地面观测元素化算至椭球面βS2A2143、椭球面上大地坐标的计算问题35(B1,L1)球面坐标计算

第一节地球椭球及其定位测量的外业工作主要是在地球表面进行的，或者说主要是对地球表面进行观测的，由于地球表面不是一个规则的数学曲面，在其上面无法进行严密的测量计算。因此，需要寻求一个大小和形状最接近于地球的规则形体——地球椭球，在其表面完成测量计算工作。用椭球来表示地球必须解决2个问题：一是椭球参数的选择(椭球的大小和形状)；二是确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位(椭球与大地水准面包围的大地体应当最密合)。

第一节地球椭球及其定位一、椭球的几何参数及其关系

第一节地球椭球及其定位一、椭球的几何参数及其关系第一偏心率第二偏心率：扁率椭球长半径a，短半径b

第一节地球椭球及其定位一、椭球的几何参数及其关系几种椭球几何参数克拉索夫斯基椭球1980国家大地坐标系WGS-84abe6378245637814063781376356863.018776356755.288166356752.314220.006693421622970.006694384999590.006694379990130.00673852544680.006739501819470.00673949674227e′2f1:298.31:298.2571:298.257223563

1967年起，国际上采用4个参数表达地球：1.椭球长半轴a2.2.引力常数与地球质量的乘积GM3.3.地球重力场二阶带球谐系数J24.地球自转角速度ω

第一节地球椭球及其定位二、垂线偏差及其基本公式垂线偏差——地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方向之间的夹角。垂线偏差μ的分量——子午圈分量ξ和卯酉圈分量ηξ=ψ-Bη=(λ-L)cosψA=α-(λ-L)sinψ=α-η·tanψB=ξ-ψL=λ-ηsecψ

第一节地球椭球及其定位三、椭球的定位椭球定位——将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。椭球定位通过大地原点的天文观测实现。对于大地原点：B=ψ-ξ000L=λ-η·secψ0000A=α-η·tanψ0000H=H常+ζ000初期定位时，ξ，η，ζ未知，可取为0。000根据大地测量和天文测量数据，在原点的ξ，η，ζ值。条件下，求出000

椭球定位的三个条件：1.椭球的短轴与某一指定历元的地球自转轴相平行；2.2.起始大地子午面与起始天文子午面相平行；3.3.在一定区域范围内，椭球面与大地水准面（或似大地水准面）最为密合。

第二节椭球面上法截线曲率半径基本概念法截面——包含曲面一点法线的平面。法截线——法截面与曲面的截线。子午圈——包含短轴的平面与椭球面的交线。卯酉圈——与椭球面上一点子午圈相垂直的法截线，为该点的卯酉圈。平行圈——垂直于短轴的平面与椭球面的交线。

第二节椭球面上法截线曲率半径一、平行圈半径r与卯酉圈曲率半径N的关系

第二节椭球面上法截线曲率半径一、平行圈半径r与卯酉圈曲率半径N的关系

第二节椭球面上法截线曲率半径二、子午圈曲率半径M表M、N随B变化的规律BNM说明在赤道上，N为赤道半径a，M小于赤道半径aB=0°N0=aM0=a(1-e)2此间N、M均随B的增大而增大0°B90°B=90°aNca(1-e)Mc2在极点，卯酉圈变为子午圈

第二节椭球面上法截线曲率半径三、任意方向法截线曲率半径RA

第二节椭球面上法截线曲率半径四、平均曲率半径五、曲率半径的数值计算公式

第三节椭球面上弧长计算一、子午圈弧长公式（用于高斯投影计算，椭球面上大地问题解算）1、计算B=0到B的子午圈弧长X由M=dX/dB得：将代入上式，从0到B积分，可得X。可知，X是B的函数。

第三节椭球面上弧长计算一、子午圈弧长公式（用于高斯投影计算，椭球面上大地问题解算）1、计算B=0到B的子午圈弧长X由M=dX/dB得：将代入上式，从0到B积分，可得X。可知，X是B的函数。见公式(5-41)。注意：将不同的椭球参数代入得相应的子午圈弧长计算式。

第三节椭球面上弧长计算一、子午圈弧长公式（用于高斯投影计算，椭球面上大地问题解算）2、计算已知纬度B1和B2之间的子午圈弧长△X（1）分别计算0到