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第2-3课时
2.14.5.13周二
【教学题目】§5.5诱导公式——§5.5.2 ??角的诱导公式
【教学目标】
掌握??角的正弦、余弦、正切的诱导公式;
能利用??角的正弦、余弦、正切的诱导公式解答相关问题.
【教学内容】
??角的正弦、余弦、正切的诱导公式;
利用??角的正弦、余弦、正切的诱导公式解答相关问题.
【教学重点】利用??角的正弦、余弦、正切的诱导公式解答相关问题.
【教学难点】利用??角的正弦、余弦、正切的诱导公式解答相关问题.
【教学过程】
一、导课
问题:300角与?300
角终边关于x轴对称,那么sin300与
sin??300?之间具有什么关系?
探讨:因为30
0角与?300角的终边关于x轴对称,可见它们的横坐标相
等,纵坐标互为相反数.
? ? ? ?
结论:由此可得:sin ?300
??sin300;cos?300
?cos300.
二、新授
问题:??角的三角函数值与角?的三角函数值有什么关系?探讨:
若设?的终边与单位圆交于点P?x,y?,则角??的终边与单位圆的交点为P,则P点
的坐标为P?cos????,sin?????.由于点P与点P关于x轴对称,它们的横坐标相等,纵
坐标互为相反数,所以
cos?????cos?,sin??????sin?.
由同角三角函数的关系式可知:
tan?????sin??????sin??? ta?n.
cos???? co?s
结论:诱导公式(二):
教师说明:
sin??????sin?cos?????cos?tan??????tan?
诱导公式(二)的作用:把任意负角的三角函数化为正角的三角函数;
其特征是:角??与角?的正弦、正切值互为相反数,而它们的余弦值相等.三、例题讲解
例:求下列三角函数值?
(1)sin??600?;(2)cos??19??;(3)tan??300?.
? ?
3? ?
3
解析:利用诱导公式(二)将任意负角的三角函数转化为正角的三角函数.
3解:(1)sin??600???sin600?? ;
3
2
(2)cos??19???cos19??cos???6???cos??1;
? 3 ? 3 ?3 ? 3 2
? ? ? ?
3(3)tan??300???tan300?? .
3
3
四、学生练习
求下列各三角函数的值
?(1)tan????;(2)sin??3900?;(3)cos??7??.
?
? ? ?
63? ? ? ?
6
3
3??解:(1)tan??????tan??? ;
3
?
?
? 6? 6 3
(2)sin??3900??sin3900?sin?300?1?3600??sin300?1;
2
(3)cos??7???cos7??cos?2?????cos??1.
? 3? 3 ? 3? 3 2
? ? ? ?
五、课堂小结
(一)??的诱导公式 sin??????sin?cos?????cos?tan??????tan?
(二)说明
诱导公式(二)的作用:把任意负角的三角函数化为正角的三角函数;
其特征是:角??与角?的正弦、正切值互为相反数,而它们的余弦值相等.六、布置作业
(一)默写诱导公式(二)
?
??
7?
? ?
;(2)cos ?
11?
? ?
;(3)cos?120
00?;(4)cos??
22?
?
?
?
4
?
?
?
?
3
?
?
?
?
3
?
?
(1)cos ;
(5)tan??17??;(6)sin??9000?;(7)sin??18600?;(8)cos??5400?.
? ?
4? ?
4
七、教学反思
知识上,学会了??角的诱导公式;思想方法层面:??角的诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;??角的诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系(终边关于x轴
对称)的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.进而,就得到我们研究三??角的诱导公式的路线图:角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间
关系.
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