概率论与数理统计81假设检验的基本原理课件.pptVIP

1§8.1假设检验的基本概念用参数估计的方法处理若对参数一无所知若对但有怀用假设参数疑猜测检验的有所需要证方法来处理了解实之时

2何为假设检验?假设检验是指针对总体的概率分布或参数的假设进行检验其是否合理.所作假设可以是正确的,也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.

3假设检验的内容总体均值,均值差的检验参数检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验符号检验秩和检验非参数检验假设检验的理论依据假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”

引例1某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一大批产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解假设这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率则该批产品不能出厂.

这不是小概率事件,拒绝原假设理由不充分,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.注本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此应把希望否定的假设作为原假设.

6引例268/mm某厂生产的螺钉,按标准强度为,而实际生产的强度X服N(?,3.6).22若E(X)=?=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H:?=68称为原假设或零假设0原假设的对立面:H:??68称为备择假设1假设检验的任务必须在原假设与备择假设之间作一选择

7现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为,问原假设是否正确?若原假设正确,则故取较大值是小概率事件.因此,可以确定一个常数c使得取,则

8由即区间(??,-1.96)与(1.96,+?)为检验的拒绝域称Z的取值区间(-1.96,1.96)为检验的接受域(实际上拒绝理由不充分),现落入接受域,则接受原假设H0:?=68

由引例2可见,在给定?的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：弃真错误取伪错误第一类错误第二类错误

10假设检验的两类错误所作判断接受H拒绝H00真实情况H为真正确第一类错误(弃真)0H为假第二类错误正确0(取伪)犯第一类错误的概率通常记为?犯第二类错误的概率通常记为?

11任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过?,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少?.

12引例2中，犯第一类错误的概率P(拒绝H|H为真)00若H为真,则0所以,拒绝H的概率为?,?又称为显0著性水平,?越大,犯第一类错误的概率越大,即越显著.

13下面计算犯第二类错误的概率??=P(接受H|H不真)00H0不真,即??68,?可能小于68,也可能大于68,?的大小取决于?的真值的大小.设

14若取伪的概率较大.

15H真0?/2?/2H不真0

16现增大样本容量,取n=64,?=66,则仍取?=0.05,则由可以确定拒绝域为(??,67.118)与(68.882,+?)因此，接受域为(67.118,68.882)

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当样本容量确定后,犯两类错误的概率不可能同时减少.命题证设在水平给定下,检验假设此时犯第二类错误的概率为

注当时从而

又(见注)由此可见,当n固定时1)若2)若证毕.

21注1一般,作假设检验时,先控制犯第一错误的概率?,在此基础上使?尽量类o地小.要降低?一般要增大样本容量.当H不真时,参数值越接近真值,?越大.0注备择假设可以是单侧,也可以双侧.2引o例2中的备择假设是双侧的.若根据以往生产情况,?=68.现采用了新工艺,关0心的是新工艺能否提高螺钉强度,?越大越好.此时可作如下的右边假设检验:H:?=68；H:?6801

22关于原假设与备择假设的选取注3oH0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率?的原则下,使得采取拒绝H的决策变得较慎重,即H得到特00别的保护.因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.

23假设检验步骤(三部曲)q根据实际问题所关心的内容,建立H与H10q在H为真时,选择合适的统计量V,由H确0定拒绝域形式1给定显著性水平?,其对