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圆锥曲线满分突破讲义
题型一:弦的垂直平分线问题
题型二:动弦过定点的问题
题型三:过已知曲线上定点的弦的问题
题型四:向量问题
题型五:面积问题
题型六:弦或弦长为定值、最值问题
题型七:直线问题
题型八:对称问题
题型九:存在性问题:(存在点,存在直线y=kx+m,存在实数,存在图形:三角形(等比、等腰、直
角),四边形(矩形、菱形、正方形),圆)
题型一:弦的垂直平分线问题
过点T(-12
1,0)作直线l与曲线N:y=x交于A、B两点,在x轴上是否存在一点E(x,0),使得ΔABE
0
是等边三角形,若存在,求出x;若不存在,请说明理由。
0
解:依题意知,直线的斜率存在,且不等于0。
设直线l:y=k(x+1),k≠0,A(x,y),B(x,y)。
1122
y=k(x+1)2222
消y整理,
由2得kx+(2k-1)x+k=0①
y=x
2242
由直线和抛物线交于两点,得Δ=(2k-1)-4k=-4k+10
21②
即0k
4
22
2k-12k-11
由韦达定理,,xx=1。则线段AB的中点为-,。
得:x+x=-112
2k22k22k
线段的垂直平分线方程为:
111-2k21111
y-=-x-令y=0,得x=-,则E-,0
2kk2k202k222k22
113
∵ΔABE为正三角形,∴E-,0到直线AB的距离d为AB。
2k222
221-4k221+k2
∵AB=(x-x)+(y-=∙1+kd=
121y)
22
k2k
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