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热点02方程与不等式

安徽中考数学中方程与不等式部分主要考向分为四类：

方程的性质与概念；二、方程的解法及方程的解；三、不等式的性质；四、方程与不等式的应用题；

主要考查类型是计算题和应用题；计算题一般都是常规题型，难度不大，但需要注意检查，防止因粗心导致的不必要错误，应用题这几年的题型比较新颖，难度不大；是中考必拿分数。所以，需要考生平时要加强对计算的训练，做应用题的时候需要认真审题，还要注意符合实际生活情况；

考点一：一元一次方程

【例1】．（2019·安徽·九年级）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）

A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人

C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人

【答案】A

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【解答】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，

根据题意得：3x+=100，

解得x=25，

则100﹣x=100﹣25=75（人），

所以，大和尚25人，小和尚75人，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键

【例2】．（2022·安徽合肥·统考）一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（????）

A．2400元 B．2200元 C．2000元 D．1800元

【答案】C

【分析】设原来的价格为x元，根据题意，得（1+20%）×x×(1-10%)=2160，解一元一次方程即可．

【解答】设原来的价格为x元，根据题意，得

（1+20%）×x×(1-10%)=2160，

解得x=2000，

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出一元一次方程是解题的关键．

【例3】．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）

A．3个 B．9个 C．7个 D．5个

【答案】D

【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．

【详解】

∵解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≤，

∴不等式组的解集为，

∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9，

∴6≤＜7，9≤＜10，

解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，

∴a=15或16或17，b=21或22或23，

∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5种情况.

故选D

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．

【例4】．（2022秋·安徽滁州）某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12．

(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？

(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？

(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？

【答案】(1)30天

(2)9天

(3)甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天

【分析】（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以1+1

（2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余1-

（3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解．

【详解】（1）解：20×

答：乙工程队单独完成需要30天；

（2）解：1-

答：还需要9天才能完成；

（3）解：设甲工程队需要施工x天，

4000x+2000×

解得：x=10，

乙工程队需要施工1-

答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．

【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、准确得到数量关系是解答本题的关键．

【例5】．（2022·安徽合肥）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗，问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余的纳税，经过内关时用再余的纳税，最后还剩下5斗米，这