分析第七章第四节 认识三角形(第二课时)教案b.docx

课题：7.4认识三角形

一、教学目的

1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。

2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。

3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

二、教学重难点

重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。

难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线、高、中线都是线段。

三、设计思路

通过操作、观察、引导学生得出三角形的高、中线、角平分线的定义。引导学生根据定义画出三角形高、中线、角平分线，并尝试用折纸的方法得出这些线段，观察同一个三角形的三条高、三条中线、三条角平分线在位置上有什么特殊关系。

四、教学过程

（一）创设情境，感悟新知。

情境一：将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？

情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：

把你的三角形对折，使AB所在直线与AC所在直线重合。

然后展开，得折痕为AD。思考AD与∠BAC的关系

【设计说明：通过两种不同的教学情境引入有了生活背景，使学生充分感受到数学知识的生活气息，可以极大地陶冶学生的数学情操，两种情境可据实际选择其一使用】

（二）探索活动，揭示新知。活动一

、思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？

、操作：在纸上任意画⊿ABC。过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）

相交于点D。

、通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。

、尝试：准备一个锐角三角形的纸片。提出问题：你能画出这个三角形的3条高吗？

你能用折纸的方法得到这3条高吗？这3条高之间有怎样的位置关系？活动二

、思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？

、操作：在纸上任意画⊿ABC。画∠A的平分线，与边BC相交于点E。

、通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。注意：三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交。

三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同。

、尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条角平分线。

你能用折纸的方法得到三角形的3条角平分线吗？三角形的3条角平分线之间有怎样的位置关系？

活动三

、操作：在纸上任意画⊿ABC。取边BC的中点F，连接AF。

、通过“操作”引入“三角形的中线”的定义，并强调三角形的中线是一条线段。

、尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条中线。你能用折纸的方法得到三角形的3条中线吗？三角形的3条中线之间有怎样的位置关系？

【设计说明：在纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，分别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条中线，并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线所在的直线交于一点.再利用折纸的方法加以验证，观察并用自己的语言把自己的发现说出来。有效地培养了学生的能力。】

（三）尝试反馈，领悟新知。

1、练一连P27 1、2

2、P29 5、6

3、补充：1）、如图：（1）AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，

1

A

F21E

F

2

1

E

3

4

6

5

FE则∠1= ，∠3=2 ，∠6= 。 A

F

E

（2）AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则

B D C

1

AB=2 ，BD= ，AE=2 。

2）．下列各图中的AD是△ABC的高吗？若不是，画出正确图形。

DB A

D

C A B D C

3）．在△ABC，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC= 。

4）．说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）

5）．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线相交于O，则∠BOC的度数为 。

FH

F

H

E

6）．在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，

BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点。求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。

B C

【设计说明：巩固三角形的角平分线、高、中线等概念，尽可能