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课题:7.4认识三角形
一、教学目的
1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念,会画三角形的角平分线、高、中线。
2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点;直角三角形三条高的交点就是直角顶点;钝角三角形有两条高位于三角形外部,三条高的交点也位于三角形的外部。
3、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
二、教学重难点
重点:了解三角形的角平分线、高、中线的定义,并会画三角形的角平分线、高、中线。
难点:三角形的内心、重心、垂心的掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线、高、中线都是线段。
三、设计思路
通过操作、观察、引导学生得出三角形的高、中线、角平分线的定义。引导学生根据定义画出三角形高、中线、角平分线,并尝试用折纸的方法得出这些线段,观察同一个三角形的三条高、三条中线、三条角平分线在位置上有什么特殊关系。
四、教学过程
(一)创设情境,感悟新知。
情境一:将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上,另一端从点B出发沿BC移动到C,引导学生观察这个过程中,哪些线段、角的大小发生了变化?其中,有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊线段?
情境二:每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形,并把三个顶点标上字母,按要求操作:
把你的三角形对折,使AB所在直线与AC所在直线重合。
然后展开,得折痕为AD。思考AD与∠BAC的关系
【设计说明:通过两种不同的教学情境引入有了生活背景,使学生充分感受到数学知识的生活气息,可以极大地陶冶学生的数学情操,两种情境可据实际选择其一使用】
(二)探索活动,揭示新知。活动一
、思考:过直线外一点,如何画这条直线的垂线?你能通过折纸的方法得到这条垂线吗?
、操作:在纸上任意画⊿ABC。过顶点A作直线BC的垂线,与边BC(或边BC的延长线)
相交于点D。
、通过“操作”引入“三角形的高”的定义,并强调三角形的高是一条线段,是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。
、尝试:准备一个锐角三角形的纸片。提出问题:你能画出这个三角形的3条高吗?
你能用折纸的方法得到这3条高吗?这3条高之间有怎样的位置关系?活动二
、思考:如何画已知角的角平分线?你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗?
、操作:在纸上任意画⊿ABC。画∠A的平分线,与边BC相交于点E。
、通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。注意:三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交。
三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同。
、尝试:小组内分工合作,分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条角平分线。
你能用折纸的方法得到三角形的3条角平分线吗?三角形的3条角平分线之间有怎样的位置关系?
活动三
、操作:在纸上任意画⊿ABC。取边BC的中点F,连接AF。
、通过“操作”引入“三角形的中线”的定义,并强调三角形的中线是一条线段。
、尝试:小组内分工合作,分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条中线。你能用折纸的方法得到三角形的3条中线吗?三角形的3条中线之间有怎样的位置关系?
【设计说明:在纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个,分别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条中线,并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线所在的直线交于一点.再利用折纸的方法加以验证,观察并用自己的语言把自己的发现说出来。有效地培养了学生的能力。】
(三)尝试反馈,领悟新知。
1、练一连P27 1、2
2、P29 5、6
3、补充:1)、如图:(1)AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线,
1
A
F21E
F
2
1
E
3
4
6
5
FE则∠1= ,∠3=2 ,∠6= 。 A
F
E
(2)AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则
B D C
1
AB=2 ,BD= ,AE=2 。
2).下列各图中的AD是△ABC的高吗?若不是,画出正确图形。
DB A
D
C A B D C
3).在△ABC,AD是角平分线,∠B=50°,∠C=70°,则∠ADC= 。
4).说出图中的阴影线的各三角形的面积(每一小正方形的边长为一个长度单位)
5).在△ABC中,∠A=50°,∠B、∠C的平分线相交于O,则∠BOC的度数为 。
FH
F
H
E
6).在△ABC中,已知∠ABC=60°,∠ACB=50°,
BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点。求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。
B C
【设计说明:巩固三角形的角平分线、高、中线等概念,尽可能
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