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一、几何体的表面积与体积
1．主要考查多面体、旋转体的表面积，旋转体的侧面展开图，柱体、锥体、台体的体积，球的表面积和体
积，不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解．
2．利用公式求解表面积、体积，提高数学运算素养．
例1在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形
绕直线DE旋转一圈．求所得几何体的表面积和体积．
解根据题意知，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈后所得几何体的上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半
径等于圆柱体高的半球的组合体；
该组合体的表面积为
11
2
S＝S＋S＋S＝×2π×2×22＋2π×2×2＋×4π×2＝(42＋16)π，
几何体圆锥侧圆柱侧半球
22
组合体的体积为
11416π
223
V＝V＋V－V＝×π×2×2＋π×2×2－××π×2＝.
几何体圆锥圆柱半球
3233
反思感悟关于空间几何体的体积、表面积
首先要准确确定几何体的基本量，如球的半径，几何体的高、棱长等，其次是准确代入相关的公式计算．
跟踪训练1如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均
为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()
2343
A.B.C.D.
3332
答案A
解析如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，
1
容易求得EG＝FH＝，GH＝1，
2
3
AG＝DG＝BH＝CH＝，
2
2
取AD的中点O，连接OG，易得OG＝，
2
122
∴S△ADG＝S△BCH＝××1＝，
224
121
∴多面体的体积V＝V三棱锥E-ADG＋V三棱锥F-BCH＋V三棱柱ADG-BCH＝2V三棱锥E-ADG＋V三棱柱ADG-BCH＝2×××＋
342
22
×1＝.
43
二、空间中的平行关系
1．空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行，主要考查在空间几何体中证明线面平行、面面平
行以及线线平行．
2．通过线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，提升逻辑推理和直观想象素养．
例2已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD
交于PE，求证：
(1)MN∥平面PAD；
(2)MN∥PE.
证明(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.
∵NQ是△PCD的中位线，
∴NQ∥PD.
∵NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，
∴NQ∥平面PAD.
∵M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴MQ∥AD.
∵
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