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〔新课标〕2022版高考数学二轮
复习专题三立体几何第1讲空间
几何体的三视图、外表积与体积
学案理新人教A版
第1讲空间几何体的三视图、外表积与体积
[做真题]
题型一三视图与直观图
1.(2022·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2,
底面周长为16,其三视图如图.圆柱外表上的点
MAN
在正视图上的对应点为,圆柱外表上的点在
左视图上的对应点为B,那么在此圆柱侧面上,
从M到N的路径中,最短路径的长度为()
A.217B.25
C.3D.2
解析:选B.由三视图可知,该几何体为如
图①所示的圆柱,该圆柱的高为2,底面周长为
16.画出该圆柱的侧面展开图,如图②所示,连接
MNMSSNMN
,那么=2,=4,那么从到的路径中,
MS2SN222
最短路径的长度为+=2+4=25.应
-2-
选B.
2.(2022·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫
卯将木构件连接起来.构件的凸出局部叫榫头,
凹进局部叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是
榫头.假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木
构件咬合成长方体,那么咬合时带卯眼的木构件
的俯视图可以是()
解析:选A.由题意知,在咬合时带卯眼的
木构件中,从俯视方向看,榫头看不见,所以是
虚线,结合榫头的位置知选A.
3.(2022·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石
文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状
多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的
官员独孤信的印信形状是“半正多面体〞(图
-3-
1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形
围成的多面体.半正多面体表达了数学的对称
美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所
有顶点都在同一个正方体的外表上,且此正方体
的棱长为1,那么该半正多面体共有________个
面,其棱长为________.
解析:依题意知,题中的半正多面体的上、
下、左、右、前、后6个面都在正方体的外表上,
且该半正多面体的外表由18个正方形,8个正三
角形组成,因此题中的半正多面体共有26个
面.注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个
正八边形,设题中的半正多面体的棱长为x,那
22
xxxx
么++=1,解得=2-1,故题中的
22
半正多面体的棱长为2-1.
-4-
答案:262-1
题型二空间几何体的外表积与体积
1.(2022·高考全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实
践,利用
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