样本空间与事件课件.pptVIP

第一章事件与概率§1样本空间与事件一、样本空间对某事物特征进行观察,统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示q试验结果不止一个,但能明确所有的结果q试验前不能预知出现哪种结果

样本空间——随机试验E所有可能的结果组成的集合称为样本空间记为?样本空间的元素,即E的直接结果,称为样本点(基本事件)常记为?，?={?}例1样本空间的例子：

投一枚硬币3次，观察正面出现的次数有限样本空间观察总机每天接到的电话次数观察某地区每天的最高温度与最低温度其中T,T分别是该地区的最低与最高温度12无限样本空间二、随机事件

随机事件——?的子集,记为A,B,…基本事件——仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果.随机事件发生——组成随机事件的一个样本点发生必然事件——全体样本点组成的事件,记为?,每次试验必定发生的事件.不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为?,每次试验必定不发生的事件.例子：P10例5

三、事件的相互关系和运算文氏图(Venndiagram)?A随机事件的关系和运算与集合的关系和运算相同

1.事件的包含——A包含于B??事件A发生必导致事件B发生AB2.事件的相等且

3.事件的并(和)或——A与B的和事件?发生?事件A与事件B至少有一个发生的和事件——的和事件——

4.事件的交(积)或——A与B的积事件发生?事件A与事件B同时发生的积事件——的积事件——

5.事件的差——A与B的差事件发生?事件A发生，但事件B不发生

6.事件的互斥(互不相容)——A与B互斥ABA、B不可能同时发生两两互斥两两互斥

7.事件的对立——A与B互相对立每次试验A、B中有且只有一个发生A称B为A的对立事件(逆事件)，记为注意：“A与B互相对立”与“A与B互斥”是不同的概念

8.完备事件组若两两互斥，且则称或称为完备事件组为的一个划分

一些常用等式：事件运算集合运算对应

事件的运算法则：交换律结合律分配律对偶律

记号Ω概率论样本空间,必然事件不可能事件集合论空间φ空集元素?样本点A?BA发生必然导致B发生A是B的子集A与B无相同元素A与B的并集A与B的交集A与B的差集AB=φA?BABA与B互不相容A与B至少有一发生A与B同时发生A?BA发生且B不发生A不发生、对立事件A的余集

例：试用A、B、C表示下列事件：①A发生；②仅A发生；③恰有一个发生；④至少有一个发生；⑤至多有一个发生；⑥都不发生；⑦不都发生；⑧至少有两个发生；