(4)--6.12常系数非齐次线性微分方程（2）.pdf

高等数学

1

第十二讲

常系数非齐次线性微分方程

x型

f(x)eP(x)cosxP(x)sinx

ln

学习内容2

知识回顾

第十二讲

f(x)ex[P(x)cosx

l

P(x)sinx]型

n

一知识回顾3

二阶常系数线性非齐次微分方程:

根据解的结构定理,其通解为

齐次方程通解非齐次方程特解

4

二阶常系数线性非齐次微分方程:

当是特征方程的k重根时,可设特解

y*xkQm(x)ex(k0,1,2)

f(x)exP(x)cosxP(x)sinx型5

二ln

设mmax{l,n},

特解设法：

*kx

yxeQm(x)cosxRm(x)sinx



k是什么？Q、R是m次多项式

0,当i不是特征根

k

1，当i是特征根

6

例1的一个特解.

解

特征方程

不是特征方程的根,故设特解为

代入原方程，整理得

比较系数ba0ab1

ab12



7

例2的一个特解.

解

特征方程

不是特征方程的根,故设特解为

代入方程得

8

比较系数,得

于是求得一个特解