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高中一年数学科试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分在每小题列出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项代号填在答卷的相应位置上.
1.设全集,则等于()
A.B.C.D.
2.下列函数中,在上为减函数的是()
A.B.C.D.
3.函数的定义域为()
A.B.C.D.
4.函数的零点所在的区间是()
A.(0,1]B.(1,10]C.(10,100]D.(100,+∞)
5.下列对应法则中,构成从集合到集合的映射是()A.
B.
C.
D.
6.下列四个函数中,具有性质“对任意的,函数满足”的是()
A. B. C. D.
7.若,则有()
A.B.
C.D.
8.今有一组实验数据如右表,现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()
12
A.B.
C.D.
9.已知函数的定义域为,函数的值域为,则=()
A.B.
C.[0,4)D.[0,+∞)
10.设,则不等式的解集为()
A.B.C. D.
11.若函数(其中为常数)的图象如右图所示,
则函数的大致图象是()
ABCD
12.如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点为“优点”在下面的四个点中,“优点”的个数为()
.2C
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在答卷的相应位置上.
13.函数的图像恒过定点
14.幂函数的图象经过点,则满足=27的的值是
15.已知函数是定义域为的偶函数,若当时,,则满足的的取值范围是
16.已知函数的零点所在的区间为(2,3),则实数的取值范围为
三、解答题:(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.(1)计算:
(2)已知函数在区间[eq\f(1,2),2]上的值域是[eq\f(1,2),2],求的值.
18.已知指数函数()
(1)求的反函数的解析式
(2)解不等式:
19.已知函数在上为增函数,且f(-2)=-1,f(1)=3,集合,关于的不等式的解集为,求使的取值范围.
20.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
21.已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)画出函数的图像;
(3)若函数在区间上单调递增,求实数的取
值范围.
22.函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求实数的值,并确定函数的解析式;
(2)用定义证明在的单调性,并判断在的单调性情况;
(3)根据第(2)推断总结函数在上单调性情况,并由此你能否得到函数在上的单调性(写出单调区间及单调性)
高一数学参考答案和评分标准
一、选择题(每题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
D
B
D
C
C
C
C
C
D
A
二、填空题:(每题4分,共16分)
13、(1,-2);14、EQ\f(1,3);15、;16、()
三、解答题:共74分
17(1).
解原式=4-1+4+lg2+1+lg5=9………6分
(各部分化简1分,答案1分)
17(2).
解:∵f(x)在[eq\f(1,2),2]上的值域是[eq\f(1,2),2],
又f(x)在[eq\f(1,2),2]上单调递增,……………2分
∴f(eq\f(1,2))=e
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