- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第2讲 数列的求和及综合应用
一、选择题
1.已知数列
1 1 1
,
71,…,则其前n项和S
为( )
12,34
2nA.n2+1-
2n
1
58,16
n
2nB.n2+2-
2n
1
C.n2+1-n1 D.n2+2-n1
2- 2-
??1-1??·1
1 1+2n-1 ?
2n?2 1
解析 因为a
=2n-1+n,则S= n+ =n2+1-
n.另解:
n 2 n 2
1 1 2
用特值验证.
答案 A
-2
1a -1
1
2.(2015·青岛模拟)数列{a
}满足a
=2,a=n+1 ,其前n项积为T,则T
n
015=( )
1 1
1 n a + n 2
n+1
A.3 B.-3 C.3 D.-3
a -1 1+a
解析 由a=n+1
a = n,
n1n a +
n
1
n+1
n+1 1-a
所以a
=-3
1 1 2,…,
,a=-,a=,a=2 3 2
,a
=-
,a
=
,a
=
n因此可推知数列{a}的项具有周期性,且一个周期内的四项之积为1.因为2015=4×503+3,
n
且a =a
=2,a
=a=-3,a
1
=a=-.
2013 1
2014 2
2015 3 2
? 1?
则T =2×(-3)×?-?=3.
2015
答案 C
? 2?
?1 1?
3.(2015·日照模拟)在数列{a
}中,a=2,a =a+ln?
+?,则a
=( )
n 1 n+1 n
? n? n
A.2+lnn B.2+(n-1)lnn
C.2+nlnn D.1+n+lnn
n n n1 n1 n2 2 1 1解析 a=(a-a )+(a -a )+…+(a-a)+a=lnn
n n n1 n1 n2 2 1 1
– - -
-1)-ln(n-2)+…+ln2-ln1+2=2+lnn.
答案 A
4.(2015·临汾模拟) 1 +
1 1 1
+ +…+
的值为( )
22-1 32-1 42-1 (n+1)2-1
n+1
A.
3 n+1
B.4-
B.
2(n+2)
3 1? 1 + 1 ?
2(n+2)
3 1 1
? ?C.4-2?n+1 n+
? ?
D.2-n+1+n+2
1 1 1
解析 ∵(n+1)2-=n2+2n=n(n+2)
1
? ?1?1
? ?
=2?n-n+2?,
1 1 1 1
∴2 +2 +2 +…+ 2
2-1 3-1 4-1 (n+1)-1
1?1
1 1 1 1 1 1 1 ?
=2?
-3+2-4+3-5+…+n-n+2?
? ?
? ?1
? ?
1 1 ?
=2?2-n+1-n+2?
3 1? 1 + 1 ?
=4-2?n+1 n+2?.
? ?
答案 C
5.各项均为正数的数列{a
}的前n项和为S,且3S
=aa
n
,则∑a =( )
n
n(n+5)
n n
3n(n+1)
nn+1
k=12k
A. 2 B. 2
n(5n+1)
C. 2
(n+3)(n+5)
D. 2
1 3 3 3解析 当n=时,S=aa,即a=aa,∴a=
1 3 3 3
1 12 1 12 2
2 3 3当n≥时,由 S=aa ,可得S =a a
2 3 3
n nn+1 n-1 n-1n
3 ( ) 0 3 { } 3a=a a -a .∵a≠,∴a -a =,∴a
3 ( ) 0 3 { } 3
n n n+1 n-1 n n+1 n-1 2n
n n(n-1)
3为公差的等差数列,∴∑a =a+a+a+…+a =3n+
×3=
k=12k 2 4 6 2n 2
3n(n+1)
2
答案 B
二、填空题
,选B.
n n 1 n1 nn16.(2015·全国Ⅱ卷)设S 是数列{a}的前n项和,且a=-1
n n 1 n1 nn1
+ +
nS= .
n
1解析 由题意,得S=a=-,
1
1 1
又由a =SS ,
n+1 nn+1
得S -S=SS ,
n+1 n nn+1
S -S
所以S≠0,所以n+1 n=1,
n
1 1
SS
nn+1
即S -S=-1,
n+1 n
故数列?1?是以1=-1
为首项,-1
1 1-(n-1)
?S
您可能关注的文档
- 高等数学模拟试卷.docx
- 高等数学模拟试题.docx
- 高等数学期末试卷.docx
- 高等数学上学期模拟试卷五.docx
- 高等数学上学期试卷.docx
- 高等数学网上教学活动文本.docx
- 高等数学习题详解第9章无穷级数.docx
- 高等数学下历年试卷.docx
- 高等数学综合测试试卷4.docx
- 高等职业教育师资队伍建设情况报告.docx
- 2023年河北省保定市高碑店市卫生健康局公务员考试《行政职业能力测验》历年真题及详解.docx
- 2023年河北省保定市安国市信访局公务员考试《行政职业能力测验》历年真题及详解.docx
- 信息必刷卷03(广东省专用)(解析版).docx
- 信息必刷卷02(天津专用)(原卷版).docx
- 信息必刷卷03(安徽专用)(原卷版).docx
- 热点08 工艺流程题 -2024年中考化学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)(解析版).docx
- 专题06 比较异同类选择题(含答题技巧,题型专练60题)(解析版).docx
- 专题09 推断题、工业流程题、溶解度曲线题(解析版).docx
- 信息必刷卷04(湖南专用)(解析版).docx
- 信息必刷卷01(福建专用)(原卷版).docx
文档评论(0)