大学物理实验《用伸长法测定金属丝的杨氏模量》.docx

实验九 用伸长法测定金属丝的杨氏模量

（以及对该实验改进方案的模型元件图）

【实验目的】

用伸长法测定金属丝的杨氏模量。

学习光杠杆原理并掌握使用方法。

练习用逐差法处理数据。

【实验器材】

杨氏模量测定仪，光杠杆，尺读望远镜，螺旋测微计，砝码，米尺。

【实验原理】

1．胡克定律及杨氏模量

杨氏模量是由拉伸物体时的应力和应变的关系求得的常数。1808年由物理学家T.Young提案，因而得名杨氏模量。

有一均匀的金属丝（或棒），长为L，横截面积为S，丝之一端固定，另一端施以拉力F，结果伸长了?L。

若用相对伸长?L／L表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，胁变（指在外力作用下的相对伸长?L/L）与胁强（单位面积上所受到的力）成正比，用公式表达为：

?L?1?F

Y? FL

L Y S 或

S?L

（1）

式中Y为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状、大小无关。在数值上，Y等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。2．光杠杆镜尺法测量微小长度的变化

在（1）式中，在外力F的拉伸下，钢丝的伸长量?L是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本

实验中采用光杠杆镜尺法测量。

如图1所示，光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板

f，f，f 构成一个等腰三角形。f，f 为等腰三角形的底边。f

1 2 3 1 2 3

直距离（即距离三角形底边上的高）记为b。如果f，f在一个

1 2

下降?L，那么平面镜将绕f，f转动?。

1 2

如图2所示，初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面望远镜中成像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望

上。三个足尖

到这底边的垂平台上，而f

3

镜反射后，在远镜中十字线

图1

处在标尺上刻度为n

处。当f 下降?L时，平面镜将绕f，f转?

角。则望远镜

0 3 1 2

中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺刻度为ni处。由于平面镜转动?角，进入望远镜的光线旋转2?角。

n

niM2

n

i

M

2

M

1

?n

?

O

P

?

?

n

0

P

A

?n＝n－n。

i 0

?n?tg2??2?

D

又 ?L

?L?tg???

b b

由此可得到

D

图2光杠杆原理图

?n?2?L

D b

即 ?L? b ?n

2D

（2）

所以望远镜中标尺读数的变化?n比钢丝伸长量?L大得多，放大了2D/b倍。钢丝的截面积

?

S?4

d2 （d为钢丝的直径）

将（2）代入（1）中，最后得到：

实验装置如图3所示。

【实验步骤】

选取适当的仪器，测量L、D、d和b值。

8FLD

?Y ?d2b?n

?

（3）

测b时，将光杠杆放于平整的纸上印出刀口和后足尖的印迹，在纸上测出后足尖到刀口线的垂直距离即为b。

调节杨氏模量测定仪和尺读望远镜

用实验室准备的水平仪放置在平台上，调节支架底脚螺丝，确保平台水平。调平台的上下位置，使管制器

顶部与平台的上表面共面。

AB光杠杆KCHDEF

A

B

光杠杆

K

C

H

DE

F

J

G

E：钢丝夹紧端

I

F：砝码

G：支架底角螺丝H：尺读望远镜

图3杨氏模量测定仪原理图

I：目镜J：物镜K：标尺

测量钢丝长度，应注意两端点的位置，上端起于夹钢丝的两个半圆柱的下表面，下端止于管制器的下表

面。

将光杠杆放置于平台上，旋松固定螺丝移动杠杆使其前两锥形足尖(或刀口)放入平台的沟槽内，后锥形足尖放在管制器的槽内，再旋紧螺丝。之后再调节平面镜的仰角使镜面垂直，即光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合，按先粗调后细调的原则，使其能将标尺上的刻度反射到望远镜里，利用望远镜上的准星瞄准光杠杆平面镜中的标尺像。

调节望远镜目镜看清叉丝，再调聚焦旋钮可以找到标尺，如果没找到标尺请不要过急调聚焦旋钮，重新瞄准光杠杆平面镜中的标尺像，重复以上调试。要注意：使标尺的像消除视差(即眼睛上下移动时，所看到的竖尺刻度像和叉丝之间应没有相对变动)。

光杠杆、望远镜、标尺调整好以后，整个实验中防止位置变动。加减砝码要轻放轻取避免晃动、倾斜，使钢丝与管制器之间发生摩擦，待钢丝静止后(约2分钟左右)再读数。

观测标尺时眼睛正对望远镜，不得忽高忽低引起视差。

关于Y的测量：

挂好金属丝后，加上砝码托及1～2㎏砝码，将线拉直。

安装尺度望远镜并调节好，从望远镜中的水平丝，读出直尺的数值为n。

0

逐次增加一定质量