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人教A版高中数学必修第二册8.3简单几何体的
表面积与体积
温故知新面积:平面图形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc
引入新课设长方体的长宽高分别为a、b、h,则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形,其表面是这六个矩形面积的和.S=2(ab+ah+bh)abh特别地,正方体的表面积为S=6a2
引入新课多面体的表面积一般地,由于多面体是由多个平面围成的空间几何体,其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2?底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积
因此,四面体的表面积课堂典例例1如图,四面体P-ABC的各棱长均为a,求它的表面积。因为是正三角形,其边长为,所以解:
引入新课旋转体的表面积圆柱一般地,对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体,其底面是平面图形(圆形),其侧面多是曲面,需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算,最终得到这些几何体的表面积.圆柱的侧面展开图是一个矩形底面是圆形
引入新课旋转体的表面积圆锥侧面展开图是一个扇形底面是圆形
引入新课OO’圆台的侧面展开图是扇环侧圆台
引入新课各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥空间问题“平面”化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想:柱体、锥体、台体的表面积
引入新课空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3
引入新课棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积V=Sh高h高h底面积S高h
引入新课棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S高h
引入新课棱台和圆台的体积高h
引入新课柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系上底扩大上底缩小
引入新课球的表面积和体积设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关,是以R为自变量的函数。事实上,如果球的半径为R,那么它的表面积为
引入新课n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式的推导
引入新课球面被分割成n个网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”。类比利用圆周长求圆面积的方法,我们可以利用球的表面积求球的体积OABCDOABCD当n越大,每个小网格越小时,每个“小锥体”的底面就越平,“小锥体”就越近似于棱锥,其高越近似于球半径R,设O-ABCD是其中一个“小锥体”,它的体积是
引入新课O由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和,而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积。因此,球的体积由此,我们得到球的体积公式
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