高中数学优质课公开课第2章 圆锥曲线与方程2.1.1 .pdf

数学第二章圆锥曲线与方程

选修1-1自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

第二章圆锥曲线与方程

数学第二章圆锥曲线与方程

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2.1椭圆

2.1.1椭圆及其标准方程

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自主学习新知突破

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1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆

的过程．

2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．

3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．

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在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车的贮油罐横截

面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；

灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的．在

学习中，椭圆其实比圆更加让我们熟知，无论是数学中的0，

还是字母中的O，我们都能看到椭圆的踪影．外表上看起来并

不完美的椭圆，因为有了故事，有了情景，反而显得唯美，令

人心动．

满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？

[提示]到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭

圆．

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椭圆的定义

距离之和等于定值

平面内与两个定点F，F的__________________(

定义12

大于|FF|)的点的轨迹叫做椭圆

12

定点

焦点两个______叫做椭圆的焦点

距离

焦距两焦点间的______叫做椭圆的焦距

MF|＋|MF|＝2a

集合语言P＝{M||___________________,2a|FF|}

1212

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对椭圆定义的理解

椭圆的定义揭示了椭圆的本质，定义是判断动点轨迹是不

是椭圆的重要依据．设集合P＝{M||MF|＋|MF|＝2a}，|FF|＝

1212

2c，其中a，c均为大于0的常数．

当2a2c时，集合P为椭圆；

当2a