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2023年上海市杨浦区九年级数学一模试卷

选择题

1.下列函数中，二次函数是()

A.y=x+1

B.y=x(x+1)

C

D

2.已知点A(1，2)在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值为()

A

B.2

C

D

3.已知一个单位向量e，设m、n是非零向量，下列等式中，正确的是()

A

B

C

D

4.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为()

A.310

B.2

C.10

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D.9米

5.如图,在Rt△ABC

A

B

C

D

6.如图,在△ABC中,AG平分.∠BAC

A

B

C

D

填空题

1.计算:Cco

1.计算:C

c

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2.计算:1

3.如果函数fx=2

4.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为.

5.已知点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),如果MN=10,那么线段M

6.已知在△ABC中,AB=13,

7.已知抛物线y=ax

8.将抛物线y=x2-

9.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度v(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=-32

10.如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为74°，那么小球在最高和最低位置时的高度差为厘米.(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.)

11.如图,已知在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠A

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12.如图,已知在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,，将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC上的点B处，点A、D分别落在点

解答题

1.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,m)、B(3,n)在抛物线y=

(1)如果m=n,，那么抛物线的对称轴为直线；

(2)如果点A、B在直线y=

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2.如图,已知.△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE‖B

(1)设BC

(2)如果∠A

3.如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区.在△ABP中，已知∠A=45

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4.新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，已知在5×5的网格图形中,

1

(2)请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使SACP

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5.已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AC、BD、BC上,

(1)求证:△

(2)连接EF,如果BF=CF

6.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-34x

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(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线AC上方抛物线上一点，过点P作.PG⊥x轴，垂足为点G，PG与直线AC交于点H.如果

(3)在第(2)小题的条件下，连接AP，试问点B关于直线CD对称的点E是否恰好落在直线AP上?请说明理由.

7.已知在正方形ABCD中，对角线.BD=4,点E、F分别在边AD、CD上,

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(1)如图,如果∠E

(2)过点E作EG

①求证:E

②设BD的中点为点O，如果OH=1,求

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2023年上海市杨浦区九年级数学一模试卷(答案解析)

选择题

1.

【答案】1B

【解析】

根据二次函数的定义逐项判断即可.

y=

y=x

y=x

y=1

故选B.

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2.

【答案】C

【解析】

作AH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OA，利用余弦的定义即可解决问题.解:如图,作

∵A(1,2),

∴

∵

∴

∴

故选:C.

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3.

【答案】B

【解析】

根据平面向量的性质——判断即可.

解:A、2|

B、

C、|π|E和n的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意。

D、