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检定与推定计量值与计数值
關於計量的檢定?假設檢定的步驟:從A、B二個母集團裡,各隨機地抽取大小n及n的樣本,根據這樣本數據AB來調A、B二母集團的平均μ及μ是否有差AB異,通常這種問題是先假設H。0H:μ=μ0AB?其次,計算樣本的數據,在這種假設下,實際能實現的概率有多大,假如所計算的概率比預先所指定的概率α小的話,則放棄假設,假如大於α的話,則承認假設。當判定放棄無效假設後,所要承認的另一假設謂之對立假設,以符號H1表示。
假設檢定的步驟?由於對立假設H所設型式的不同,檢定通1常有雙邊檢定和單邊檢定兩種。?雙邊檢定以『A不同於B』,即『A、B有差異』表示。顧及「是否不同」?單邊檢定以『A比B大(或小)』之型式表示。著重於「誰大、誰小」的假設。?普通使用單邊檢定時,在技術上,必先曉得,A可能比B大或小,才有用,不然就得使用雙邊檢定。
冒險率或有意水準預先所指定的概率α,謂之冒險率或有意水準,α之大小並無一定的規定,但工業上一般採用α=5%。作極重要的判斷時,則採用1%(3個標準差),以有意水準α放棄無效假設H時,可是「在有意水準α0下A、B二母集團的平均有差異」。在有意水準α下,不能放棄無效假設H,即0承認H時,可是「在有意水準α下,A、0B二母集團的平均不能有差異」。
假設的檢定1)設立無效假設H02)設立對立假設H13)決定冒險率α4)計算統計量5)求統計量在無效假設之條件下會出現的概率Pr6)判斷:雙邊檢定時:Pr≦α/2或Pr≧1-α/2時,承認H否定H01α/2<Pr<1-α/2時,不能否定H0單邊檢定時:Pr≦α時,承認H否定H10;Pr>α時,不能否定H0
檢定某群體母數是否與已知母數不同:有關母變異檢定有關母平均之檢定σ已知的母平均檢定
有關母變異檢定如果要檢定製程改變以後的母變異σ是否與原來的母變異σ不同時,一般是從改變後的製程裡,隨機的抽取n個樣本,根據此樣本來檢定母變異是否改變。H:σ2=σ0≠σ020H:σ22則X2=S/σ2會屬於自由度分配所以求統計量X0=S/σ01ψ=n-1的X222
有關母變異檢定H:σ22=σ02=S/σ0H:σ≠σ02則X2分配2會屬於自由度1所以ψ求=統n計-1的量XX2=S/σ00則X0222≧X2(ψ,α/2)orX022(ψ,1-α/2)時,否定H承認H10X2≦X2<X(ψ,α/2)時,2(ψ,1-α/2)<X0不能否定H0
有關母變異檢定的案例:某制品依照原來的製造方法製造時,已知其強度的變異為σ02=32,最近改變了製造方法,因要知道改變後的變異σ2是否與σ022程裡隨機抽取n==130的不樣同本,而,測從定改結變果後為的製53、48、54、51、48、52、46、50、51、49,試問製造方法改變後製品強度的母變異是否有改變?
解:(1)設立假設H:σ0(2)決定冒險率α=0.05(3)計算偏差平方和S=55.62=32,H:σ2≠321NoXX=X-50X212534854514852465051493-2494(4)求X02=S/σ2=55.6/323161(5)ψ=n-1=10-1=941XX22(ψ,α/2)=19.02(ψ,1-α/2)=2.705-22464(6)判定:(ψ,1-α/2)<X0故不能否定H07-401608X22<X(ψ,α/2)291110計-121結論:在有意水準5%下判定製造方法改56變後不能製品強度之母變異有改變。
有關母平均之檢定改訂作業標準,或製程的一部分改善後,要知道過去的方法所製造製品之母平均μ0與改變後的母平均μ是否不同的檢定時。假設H:μ=μH:μ≠μ00,10求t=(X-μ)/(σ/√n)的統計量00eψ=n-1的t分配則t≧t(ψ,α)時,否定H承認H001t0<t(ψ,α)時,不能否定H0
案例:某製造廠之一製品,因某化學原料改變,可節省製造成本,由化學原料改變後之製程中抽取n=10樣本,測定其品質特性得數據為219,207,211,220,214,215,212,210,219,223。試問原料改變後所生之製品之品質特性是否有改變(根據經驗知道標準差σ不會改變,過去製品品質特性之母平均μ=209.3Kg)。0
解:α=0.01X=215S=236N01XX=x-215X22192072112202142152122102192234-8-451664162512σ=√S/(n-1)=5.12e3t=(X-μ
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