椭圆的参数方程课件.pptVIP

4.椭圆的参数方程

知识回顾圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθ(θ为参数)y=b+rsinθ其中参数的几何意义为:θ为圆心角对于我们现在学习的椭圆是否也有与之对应的参数方程呢？

新课讲授例5、如图,以原点为圆心,分别以a、b(ab0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。y解：设点M（x,y),θ是以ox为始边，oA为终边的正角。θ为参数那么：ABM(x,y)x=ON=|OA|cosθ=acosθy=NM=|OB|sinθ=bsinθNOxx=acosθy=bsinθ（θ为参数）这就是所求点M的轨迹的参数方程

y新课讲授ABMx=acosθy=bsinθ（θ为参数）中：在NOx联想到将两个方程变形，得：所以有：由此可知,点M的轨迹是椭圆.x=acosθy=bsinθ（θ为参数）我们把方程叫做椭圆的参数方程。

的参数方程为：椭圆x=acosθy=bsinθ（θ为参数）考虑1:1.上面椭圆的参数方程a,b的几何意义是什么？a是椭圆的长半轴长,b是椭圆的短半轴长

课堂练习1.已知椭圆的参数方程（是参数）2则此椭圆的长轴长是____，短轴长是___。（是参数）的左焦点坐标为（-4，0）2.二次曲线

考虑2:椭圆的参数方程是怎样的？yMNAB=cosqxb(q为参数).ìí?y=asinqOx

yMF标准方程:oF1x2x=acosθy=bsinθ（θ为参数）参数方程:yF2M标准方程:oxF1x=bcosθy=asinθ（θ为参数）参数方程:

考虑3:2.怎样把椭圆的普通方程和参数方程互化？设参数θ普通方程参数方程消去参数θ

课堂练习1.将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:x=2cosθy=3sinθ（θ为参数）x=cosθy=4sinθ（θ为参数）

2、下列结论正确的是：（D）x=5cosθy=5sinθ（θ为参数）A.曲线为椭圆x=5cosθy=4cosθ（θ为参数）B.曲线为椭圆x=5cosθy=4sinθ（θ为参数）C.曲线不是椭圆x=5cosθD.曲线=4sinθ（θ为参数且）不是椭圆y

课堂练习3.曲线的参数方程D，则此曲线是（）A、椭圆B、直线C、椭圆的一部分D、线段

2.椭圆参数方程的应用A

练习12、动点P(x,y)在曲线上变化，求Z=2x+3y的最大值和最小值

练习2

2.椭圆参数方程的应用x2+y=1上移动，问：点P2例1.已知点A（1，0），点P在椭圆在何处时使|PA|的值最小？x24+2=解：因为点P（x,y)在椭圆4y1x=2cosθy=sinθ(θ为参数)上，可设：A22则|AP|=q-2+q2=(2cos1)(sin)-2+3(cosq33)236当cosθ=时，|AP|=min3453+此时,x=,y=-3456即当点P的坐标为（±）时，min33|AP|=3

2.椭圆参数方程的应用例2.已知椭圆面积的最大值.,求椭圆内接矩形解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为P所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.

2.椭圆参数方程的应用练习：在椭圆的距离最小.上求一点,使到直线方法一:图1-2方法二：

2.椭圆参数方程的应用X-y+4=0方法一：设则点到直线距离，其中图1-2.当时，取最小值此时,点的坐标

2.椭圆参数方程的应用方法二:把直线平移至,与椭圆相切,此时的切点就是最短距离时的点.即设：由由图形可知：时，到直线的距离最小,此时.

小结：(1)椭圆的参数方程以及参数方程和普通方程的互化.（2）明白椭圆的参数方程在求最值问题上有其优越性。（3）点到直线的距离可转化为平行直线间的距离。已知椭圆方程求的范围。(用两种方法做)