椭圆的标准方程课件.pptxVIP

第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程

问题1：飞船绕地球飞行的轨迹是一个什么图形？它是一个圆吗？

问题2：动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？数学实验（做一做）请同学们看课本实验：一块纸板，一段细绳，两枚图钉在绳长(设为2a）不变的条件下，实验1：当两个图钉重合在一点时，画出的图（圆）形是什么？实验2：改变两个图钉之间的距离（让绳长大于两个图钉之间的距离），画出的图形是什么？（椭圆）

椭圆的定义椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：?平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|FF|）的点的轨12迹叫椭圆。M?定点F、F叫做椭1圆的焦点。2F2?两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。F1

问题3：到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹一定是椭圆吗？数学实验（做一做）在绳长(设为2a）不变的条件下，实验3：让绳长等于两个图钉之间的距离时，画出的图形是什么？实验4：让绳长小于两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？

常数(大于|F1F2|)两焦点间的距离两个定点

师生互动，导出椭圆的方程：?问题4、探讨建立平面直角坐标系的方案（学生分组讨论，合作探究）yyyyMF2yMOF1FxxxxOOO2xFO1方案二方案一原则：一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.这样能使方程的形式简单、运算简单。

师生互动，导出椭圆的方程（方案一）解：取过焦点F、F的直线为x轴，线段FF的垂直1212平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).y设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F和F的距离的和等于正M12F0x常数2a(2a2c)，则F、F的F1212坐标分别是(?c,0)、(c,0).由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标问题5：下面怎样化简？（学生回答，教师演示）

移项，平方两边再平方，得整理得问题6：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，请思考.两边除以得

师生互动，导出椭圆的方程：叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中

（问题7）如果椭圆的焦点在y上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?

如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中换，即可得的调y22xy()+=1ab02b2ap(0,a).也是椭圆的标准方程。x0(0,-a)

定义图形方程|MF|+|MF|=2a(2a2c0)12yyMFM2oxoF1xF2F1F(±c，0)F(0，±c)焦点22c=a-b2a,b,c之间的关系问题8：你能小结一下刚才的内容？问题9：判断焦点在哪个轴上的准则是什么？焦点在分母大的那个轴上。

五、【习题探究，方程运用】1、已知椭圆的方程为，请填(-3,0)、(3,0)543空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，8F12、F分别为椭圆的左、右焦点，并且CF=2,则CF=___.12变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.

2、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是(0,4).变式：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(1,2).

六、【自我评价，反馈调节】、下列方程哪些表示椭圆若？是,则判定其焦点在何轴上？1写出焦点坐标.2、方程，求方程满足下列条件的m的取值范围①表示一个圆；②表示一个椭圆。