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第7课时
【教学题目】??的诱导公式
【教学目标】
1、使学生掌握-?角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路;
2、通过公式二的探求,培养学生思维的严密性以及自主探究等良好的个性品质。
【教学重点】诱导公式(二)
【教学难点】诱导公式(二)的灵活应用
【教学进程】
一、创设问题情境 引入新知
问题一:300角与?300角终边关于x轴对称,那么sin300与sin(?300)之间具有什么
关系?
探讨:因为300角与?300角的终边关于x轴对称,可见它们的横坐标相等,纵坐标互为相反数;
结论:由此可得:sin(?300)??sin300;cos(?300)?cos300
二、师生互动 探究新知
问题二:??角的三角函数值与角?的三角函数值有什么关系?探讨:若设?的终边与单位圆交于点P(x,y),则角-?的终边与单位圆的交点必为P′(x,-y)(如图)由正弦
函数、余弦函数的定义,即可得sin?=y,cos?=x,
sin(-?)=-y, cos(-?)=x,
y
P(x,y)
?
∴sin(-?)=-sin?,cos(-?)=cosα
由同角三角函数的关系式可知:
sin(??) ?sin?
M O
???x
P′(x,-y)
tan(??)?
cos(??)? cos? ??tan?
(4-5-2)
结论:诱导公式(二):sin(??)?-sin?
cos(??)?cos?
tan(??)??tan?
教师说明:
1、诱导公式(二)的作用:把任意负角的三角函数化为正角的三角函数;
2、其特征是:角-?与角?的正弦、正切值互为相反数,而它们的余弦值相等.
三、师生协作 实践新知
问题三:求下列三角函数值?
(1)sin(?600) (2)cos(?
19?
3
) (3)(3)tan(?300)
解析:利用诱导公式(二)将任意负角的三角函数转化为正角的三角函数
3解:(1)sin(?600)??sin600?? 2
3
(2)cos(?19?)?cos19??cos(??6?)?cos??1
3 3 3 3 2
3(3)tan(?300)??tan300??
3
3
四、课堂小结、板书设计
??k?360?的诱导公式
二、??角的三角函数值与角?的三角
一、sin300
间的关系?
与sin(?300)之
函数值间的关系?
sin(??)??sin? cos(??)?cos?
cos(?300)?cos300sin(?300)??sin300tan(?300)??tan300
五、布置作业
1、默写诱导公式(二)
2、求下列三角函数值
tan(??)??tan?
三、例题解析
19?
(1)sin(?600) (2)cos(? )(3)tan(?300)
3
(1)cos(?7?) (2)sin(?25?)
3 4
(3)tan(?13?) (4)cos(?7?)6 3
(5)sin(?7800) (6)sin(?7650)
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