忻州实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

2022-2023学年山西省忻州实验中学七年级（下）期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.不等式3+2x≥1解在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

2.下列图形是四所大学校徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

3.若，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

4.下列对的判断，不正确的是（????）

A.若，则是直角三角形

B.若，则是直角三角形

C.若，，则是等边三角形

D.若，，则

5.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=28°，AB+BD=AC、将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED的度数为（）

A.28° B.50° C.56° D.65°

6.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是（）

A. B. C. D.

7.若不等式组的解集为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.如图，一次函数的图象经过点P，与轴交于点，则满足不等式组的整数有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

9.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（）

A.点A B.点B C.点C D.点D

10.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④．其中正确的个数有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.不等式的解集为___________．

12.如图，在中，平分，，那么点到直线的距离是___________．

13.如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是______．

14.如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF＝75°，那么∠BAF＝_______°．

15.如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，﹣a＋8），则a＝_____．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．

17.如图，△ABC中，∠B=2∠C，E为BC上一点，且到A、C两点的距离相等．

（1）尺规作图：作出点E的位置（保留作图痕迹）；

（2）连接AE，求证：AB=AE．

18.如图1，图2，图3网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．

（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．

（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：

①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；

②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．

19.如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：

（1）；

（2）．

20.阅读理解：

教材呈现：如图是某数学教材的部分内容．

2.线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

已知：如图，，垂足点为，点是直线任意一点，求证：．

（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

（2）如图②，在中，的垂直平分线分别交于点，垂足分别为，已知的周长为22，则的长为_________