2023-2024学年四川省成都市蓉城名校高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年四川省成都市蓉城名校高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知n!(n?2)!=Cn3，则

A.9 B.8 C.7 D.6

2.已知函数f(x)=x2+sinx，则f(x)在点P(0,0)处的切线的斜率为

A.3 B.2 C.1 D.?1

3.已知函数f(x)=?x+1ex,ab0

A.f(a)f(b) B.f(a)f(b)

C.f(a)=f(b) D.f(a)，f(b)的大小关系不确定

4.(x+y)(x?y)6的展开式中x4y

A.10 B.?10 C.5 D.?5

5.已知函数f(x)=ax3+bx2

A.a0，b0

B.a0，c0

C.a0，b0

D.a0，c0

6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)，参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设各项均为正整数的数列{an}满足a1=m,an+1=

A.1 B.3 C.6 D.7

7.2024年世界园艺博览会在成都举行，展会期间需要志愿者开展服务活动，其中有5名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动，每家参展商至少有1名志愿者，则5名志愿者不同的安排方法有(????)

A.90种 B.150种 C.300种 D.540种

8.已知数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=(n+1)an(n∈

A.4 B.6 C.7 D.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在二项式(1+2x)7的展开式中，下列说法正确的是(????)

A.奇数项的二项式系数和为64 B.第6项和第7项二项式系数相等

C.第4项系数为280 D.系数最大的是第6项

10.某班一天上午有5节课，现要安排语文、数学、政治、英语、物理5门课程，下列说法正确的是(????)

A.数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法

B.按语文、数学、英语的前后顺序(不一定相邻)一定共有20种排法

C.语文和英语必须相邻共有48种排法

D.数学和物理不相邻共有72种排法

11.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为Pn(n∈N?

A.P1=0 B.P3=736

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设随机变量x的方差D(x)=2，则D(3x+1)的值为______．

13.袋子中有若干除颜色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为37，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率为17，则第一次摸到白球的概率为______．

14.已知函数f(x)=(2x?3)ex?12

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，a2是a1和a4的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC为正三角形，AB=AA1=2，∠A1AC=∠A1AB，O为BC的中点，A1O=1

17.(本小题15分)

某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有B1，B2，B3，B4，B5，B6六名男生和G1，G2，G3，G4四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加A社区活动，其余5人参加B社区活动．

(1)求参加A社区活动的同学中包含B1且不包含G1

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2lnx+1x?ax,a∈R．

(1)讨论函数g(x)=xf(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，

①求a的取值范围；

19.(本小题17分)

已知椭圆D：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且过点(2,1).过椭圆D上的点A作圆O：x2+y2=2的两条切线，其中一条切线与椭圆D相交于点B，与圆O相切于点C，两条切线与y轴分别交于E，F两点．

(1)求椭圆D

答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.D?

5.D?

6.A?

7.B?

8.C?

9.ACD?

10.BCD?

11.AD?

12.18?

13.13

14.(4e

15.解：(1)数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，a2是a1和a4的等比中项．