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随机变量的取值是可列个离散型研究方法：分布律随机变量随机变量的取值是不可列的连续型研究方法：？？？
一、分布函数的概念1.概念的引入对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.例如分布函数
2.分布函数的定义
分布函数随机变量X说明：xx021，分定布义函中数的X(既x)可的以是离是散事型件，也可以是连的续概型率.,是随机3，分布函数F(x)是定义在(-∞,+∞)上值域为[0，1]的变量X落在上的概率值，于是，对于任意的实数x,普通函数，以下可以借助于数学分析的方法研究随机变量X1x(xx)，有：布情况。的2分12Xox2xx1
实例抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解
分布函数F(x)在x=x(k=1,2,…)处有跳跃，其跳k跃值为p=P{X=x}.kk
二、分布函数的性质证明
证明
所以即任一分布函数处处右连续.
重要公式证明
三、例题讲解例1解则因此分布律为
求分布函数
例2解
请同学们思考不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?例如抛均匀硬币,令答不一定.
离散型随机变量分布律与分布函数的关系分布律分布函数离散型随机变量分布函数演示
分布函数随机变量例2一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解（1）若x0,则{X≤x}是不可能事件，于是（2）X
分布函数随机变量（3）若,则是必然事件，于是F(x)10123x
注意两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.
分布函数随机变量用分布函数计算某些事件的概率21..若若F已(x知)=PX{的X≤概x率}是函随数机为量X的分布函数,，则其分布函数为事件的概率为
分布函数随机变量例4设有随机变量x的分布函数为
分布函数随机变量
分布函数随机变量例5设随机变量X的分布函数为求:常数A,B.解由分布函数的性质，我们有得解方程组
四、小结1.离散型随机变量的分布函数2.分布律与分布函数的关系3.用分布函数计算某些事件的概率，特别是P{X=a}=F(a)-F(a-0)
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