精品解析：2024年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）（解析版）.docx

兰州市初中学业水平考试数学（A）

一选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项

1若，则的余角为（）

A30° B40° C50° D140°

【答案】C

【解析】

【分析】根据余角的定义，90°减去即可求得的余角

【详解】，

的余角为

故选C

【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解余角的定义是解题的关键若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”

2如图，该几何体的主视图是（）

A B

C D

【答案】B

【解析】

【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等高平齐”，根据所放置几何体判断出主视图图形即可

【详解】从正面看所得到的图形为

故选

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键

3计算：（）

A B C D

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式乘以多项式运算法则计算即可

【详解】解：，

故选：D

【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练运用运算法则是解本题的关键

4关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（）

A B

C D

【答案】B

【解析】

【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可

【详解】

解得

将表示在数轴上，如图

故选B

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键

5因式分解：（）

A B

C D

【答案】C

【解析】

【分析】先提公因式，进而根据平方差公式因式分解即可

【详解】

故选C

【点睛】本题考查了综合运用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解方法是解题的关键

6在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）

A B C D

【答案】D

【解析】

【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案

【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），

故选：D

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，明确关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键

7二次函数的图象的对称轴是（）

A B C D

【答案】A

【解析】

【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴

【详解】解：

二次函数的图象的对称轴是

故选A

【点睛】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键

8如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）

A B C D

【答案】B

【解析】

【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解

【详解】解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，

在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，

可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，

满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，

所以所求概率为

故选：B

【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题

9如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（）

A4 B8 C12 D16

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形中线的性质得出，然后根据反比例函数的几何意义得解

【详解】解：∵点C是OB的中点，的面积为2，

∴,

∵轴于点，

∴,

∴,

∴，

故选：B

【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数的几何意义是解本题的关键

10如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（）mm

A B C D

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，得，结合相似三角形的性质，通过相似比计算，即可得到答案

【详解】根据题意，得，且

∴

∴

∴

故选：C

【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解

11如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（）

A