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热点06三角形

考察方向

考察方向

中考中，三角形主要考察方向为：

三角形的三边关系

与三角形有关的角和线段

角平分线、垂直平分线的尺规作图与三角形结合

全等三角形的性质与判定

三角形的旋转

满分技巧

满分技巧

三角形三边关系

【方法提示】能组成三角形的条件：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边。

角平分线、垂直平分线的性质及其尺规作图方法

【重点知识】

角平分线的性质：角平分线上的点，到角两端的距离相等；

用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.

角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上；

用符号语言表示角的平分线的判定：

若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB

角平分线的尺规作图方法：

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.

（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

（3）画射线OC.

射线OC即为所求.

垂直平分线的性质：垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；

垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

全等三角形的判定及证明思路

一般三角形

直角三角形

判定

边角边（SAS）

角边角（ASA）

角角边（AAS）

边边边（SSS）

两直角边对应相等

一边一锐角对应相等

斜边、直角边定理（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）

备注

判定三角形全等必须有一组对应边相等

辅助线的添加:

(1)作公共边可构造全等三角形；

(2)倍长中线法；

(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；

(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形。

证明三角形全等的思维方法:

（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件。

（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件。

（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质。

基础训练

基础训练

A卷（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（????）

A． B． C．10 D．4

3．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（）

A． B． C．2 D．4

4．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．平分

5．（2021·湖南永州·统考中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交?于点D和点E，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

6．（2021·湖南怀化·统考中考真题）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（????）

A． B．AD一定经过的重心

C． D．AD一定经过的外心

7．（2019·湖南长沙·统考中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(?????)

A．20° B．30° C．45° D．60°

8．（2019·湖南郴州·统考中考真题）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（????????）

A． B． C． D．

9．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（????）

A．1 B． C． D．

10．（2020·湖南永州·中考真题）如图，已知．能直接判断的方法是（????）

A． B． C． D．

11．（2020·湖南益阳·统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于