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一、向量的线性运算
1．向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定
理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题．
2．通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养．
例1(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b等于()
A．(7，－2)B．(1，－2)C．(1，－3)D．(7,2)
答案A
解析∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)，
∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4)
＝(4＋3,2－4)＝(7，－2)．
→
EB
(2)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于()
3→1→1→3→
ABACABAC
A.－B.－
4444
3→1→1→3→
C.AB＋ACD.AB＋AC
4444
答案A
解析作出示意图如图所示．
→→→1→1→
EB＝ED＋DB＝AD＋CB
22
11→→1→→3→1→
＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC.
22244
反思感悟向量线性运算的基本原则
向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它
们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.
→→→
跟踪训练1如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC＝λAM＋μBD，则λ＋μ等于()
1
45
A.B.
33
15
C.D．2
8
答案B
→1→
→→→→→→→AB＋AD→→
解析因为AC＝λAM＋μBD＝λ(AB＋BM)＋μ(BA＋AD)＝λ2＋μ(－AB＋AD)
λ
→＋μ→
ABAD
＝(λ－μ)＋2，
4
λ－μ＝1，λ＝，
3
→→→
且AC＝AB＋AD，所以λ＋μ＝1，解得1
2μ＝，
3
5
所以λ＋μ＝.
3
二、向量的数量积运算
1．平面向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，
求两向量的夹角，计算向量的长度等．
2．通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养．
例2(1)已知向量a＝(1,3)，b＝(3,4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________.
3
答案
5
解析因为a－
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