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高二数学模拟试题+答案

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第一章导数及其应用章末检测（一）答案

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解析】选A.ΔyΔx=f(x1)-f(x

2.【解析】选Alim△x→0fx0+2×△x-f(x

3.【解析】选C.函数是关于x的函数,因此sinα是一个常数.

4.【解析】选A.y′=-2e-2x,y′|x=0=-2,点(0,2)处的切线方程为y-2=-2x.

令y=0,得x=1.由y-2=-2x,y=x,得x=2

5.【解析】选A.f′(x)=32x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件

6.【解析】选D.f′(x)=3x2+2ax+3,由条件知,x=-3是方程f′(x)=0的实数根,所以a=5.

7.【解析】选B.因为点(1,-1)在曲线上,y′=3x2-6x,所以y′|x=1=-3,即切线斜率为-3.所以利用点斜式得,切线方程为y+1=-3(x-1),即y=-3x+2.

8.【解析】选D.观察导函数f′(x)的图象可知,f′(x)的函数值从左到右依次为小于0,大于0,小于0,大于0,所以对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增.观察选项可知,排除A,C.如题干图所示,f′(x)有3个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,且x1,x3是极小值点,x2是极大值点,且x20.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.【解析】选ABD.f′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),要使函数f(x)的图象经过四个象限,则f(-2)f(1)0,即(103a+1)(-76a+1)0,解得a-310或a67.

高二数学模拟试题+答案全文共1页，当前为第1页。10.【解析】选AC.f′(x)=3-12x2,令f′(x)=0,则x=-12(舍去)或x=12,f(0)=0,f(1)=-1,f12=32-12=1,所以f(x)在[0,1]上的最大值为1.由题意可知a应大于或等于最大值

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11.【解析】选AB.令g(x)=2f(x)-x-1,因为f′(x)12,所以g′(x)=2f′(x)-10,所以g(x)为单调增函数,因为f(1)=1,所以g(1)=2f(1)-1-1=0,所以当x1时,g(x)0,即2f(x)x+1.则集合M是集合{x|x1}的子集

12.【解析】选ACD由图象可知当-1x0,2x4时,f′(x)0,此时函数单调递增,当0x2,4x5时,f′(x)0,此时函数单调递减,所以当x=0或x=4时,函数取得极大值,当x=2时,函数取得极小值.所以A正确.

函数在[0,2]上单调递减,所以B错误.

因为x=0或x=4时,函数取得极大值,当x=2时,函数取得极小值.所以f(0)=2,f(4)=2,f(2)=0,因为f(-1)=f(5)=1,所以由函数图象可知当1a2时,函数y=f(x)-a有4个零点,所以C正确.

因为函数在[-1,0]上单调递增,且函数的最大值为2,所以要使当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,则t≥0即可,所以t的最小值为0,所以D正确.故选ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.【解析】△y△x＝fn-f(m)n-m＝kn+b-(km+b)

14.【解析】利用f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),再结合f(x)在-π2

f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),因为f′(x)=1+cosx≥0,故f(x)在-π2,π2上是增函数,因为π2π-21π-30,所以f(π-2)f(1)f(π-3),

15.【解析】f′(x)=2016+lnx+1=2017+lnx,又因为f′(x0)=2017,所以f′(x0)=

2017+lnx0=2017,则lnx0=0,x0=1.答案:2017+lnx,1

16.【解析】f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=(x-1)2+a[ex-1+e-(x-1)]-1,令t=x-1,g(t)=f(t+1)=t2+a(et+e-t)-1.

因为g(-t)=(-t)2+a(e-t+et)-1=g(t),所以函数g(t)为偶函数.因为f(x)有唯一零点,

所以g(t)也有唯一零点.又