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华东师大版八年级数学上册第11章数的开方训练试卷及答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。)
1、下列各数:,,,,1.414,,3.14,0.212112111211112…(相邻两个2之间依次多一个1),其中无理数有(C)
A、1个 B、2个 C、3个D、4个
2、下列写法正确的是(C)
A、 B、 C、D、
3、下列说法正确的是(A)
A、0的平方根是0 B、1的平方根是1
C、的平方根是D、0.1的算术平方根是0.01
4、的值(A)
A、9 B、 C、3 D、
5、若,则(A)
A、1 B、 C、0 D、2022
6、如图将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形A的面积为16,C的面积为9,则B的边长为(D)
A
A
B
C
A、25 B、12 C、7 D、5
7、有一个数值转换器,原理如下:
输入
输入
取算术平方根
是无理数
输出
是有理数
当输入的时,输出的y等于(C)
A、 B、 C、 D、
8、将边长分别为1和2的长方形如图剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是(A)
1
1
2
A、 B、2 C、1.5 D、1
9、一个正数a的平方根是与,则a的值是(D)
A、 B、7 C、 D、49
10、已知,那么的值为(A)
A、 B、1 C、 D、
11、对于实数a,如果,那么下面结论中正确的是(D)
A、 B、 C、 D、
12、下列说法中:①3的平方根是;②是9的一个平方根;③的平方根是;④0.01的算术平方根是0.1;⑤;⑥﹣8的立方根是2;其中正确的有(C)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13、的平方根是,的算术平方根是;【答案】;
14、有一列数按如下规律排列:,,,,,,…,则第2022个数是;
【答案】
15、设的整数部分为m,的整数部分为n,则;【答案】6
16、一个数值转换器,如图所示:
输入
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
①当输入的x为2时,输出的y值是;【答案】
②当输出的y值为时,请写出两个满足条件的x的值为和.【答案】3;9.
三、解答题(本大题6个小题,共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。)
17、(本小题满分10分)计算:
(1)(2)
【解答】(1)解原式
(2)解原式
【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键。
18、(本小题满分8分)求下列各式中的x;
(1)(2)
【解答】解:(1)移项得,
合并同类项得,
由平方根的定义得,
即或;
(2)移项得,
两边都除以3得,
由立方根的定义得,
即
【点评】本题考查平方根,理解平方根的定义,掌握等式的性质是正确解答的前提。
19、(本小题满分10分)
已知的平方根是,的算术平方根是6,求的平方根。
【解答】解:根据题意,得,
解得,
∴
∴的平方根是
【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义,能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键。如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
20、(本小题满分8分)
已知:和是a的两个不同的平方根,是a的立方根。
(1)求x,y,a的值;
(2)求的平方根。
【解答】解:(1)∵和是a的两个不同的平方根
∴
解得:
所以,
又∵是a的立方根
∴
∴
即,,;
(2)由(1)知:
所以
所以,
即:的平方根为.
【点评】本题考查了立方根,平方根,算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键,要注意准确计算。
21、(本小题满分8分)
观察下列各式:
;;
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:;
(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整)表示的等式,并验证;
(3)利用上述规律计算
【解答】解:(1);
故答案为:;
(2)
验证:等式左边
等式右边.
(3)
【点评】本题主要考查了二次根式的性质,解题的关键是正确理解题中给出的规律。
22、(本小题满分12分)
若一个含根号的式子可以写成的平方(其中a,b,m,n都是整数,x是正整数),即,则称为“完美根式”,为的“完美平方根”。例如:因为,所以是“完美根式”,是的“完美平方根”。
(1)已知是的“完美平方根”,求a的值;
(2)若是的“完美平方根”,用含m,n的式子分别表示a,b.
【解答】解:(1)∵是的完美平方根
∴
∴
∴;
(2)∵是的完美平方根
∴
∴
∴,
【点评】本题考查了新定义,理解定义,能将
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