用移项法解一元一次方程.doc

3.1.2解一元一次方程〔移项法〕

执笔人：吴琼审核人：使用时间：2010年9月

学习目标

1、通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形。

2、通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个根本步骤：移项和化未知数的系数为1。

3、让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力，逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。

教学重难点

重点：移项和化未知数的系数为1

难点：两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理方法

教学过程

联想

教学测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放

上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的

质量．我们在两边盘内同时添上〔或取下〕相同质量的物体，可以发现天平

依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数〔或同

时缩小到原来的几分之一〕，也会看到天平依然平衡．

图6.2.1～6.2.3反映了由天平联想到的几个方程的变形．

x+2=5x=5-2

3x=2x+23x-2x=2

2x=6x=62

归纳

我们可以看到，方程能够这样变形：

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

例1解以下方程：

〔1〕x－5＝7； 〔2〕4x＝3x－4．

解〔1〕由x－5＝7，

两边都加上5，得x＝7＋5，

即 x＝12．

〔2〕由 4x＝3x－4，

两边都减去3x，得4x－3x＝－4，

即 x＝－4．

概括

像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形

叫做移项〔transposition〕．

例2解以下方程：

〔1〕－5x＝2； 〔2〕x＝．

解〔1〕方程两边都除以－5，得

x＝．

〔2〕方程两边都除以〔或乘以〕，得

x＝×，

即 x＝．

这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．

概括

以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的

形式．

练习

列方程的变形是否正确？为什么？

由3＋x=5,得x=5+3;〔2〕由7x=-4,得x=-;

〔3〕由,得y=2;〔4〕由3=x-2,得x=-2-3.

2.(口答)求以下方程的解：

〔1〕x-6=6;〔2〕7x=6x-4;

〔3〕-5x=60;〔4〕.

3.完成课本上的练习1

做一做

利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.

例3解以下方程：

〔1〕8x＝2x－7；

解〔1〕 8x＝2x－7，

8x－2x＝－7，

6x＝－7，

x=.

练习

解以下方程：

1.3x＋4＝0.2.7y＋6＝－6y

3.5x＋2＝7x＋84.3y－2＝y＋1＋6y.

5..6.1－x＝x＋

应用提高

x取何值时，2x＋3与－5x＋6的值满足以下条件：

〔1〕相等；

〔2〕互为相反数；

〔3〕2x＋3比－5x＋6多1.

课堂总结

用移项法解方程须注意：

〔1〕目标明确，解方程目标是把方程变形为x=a的形式；

〔2〕移项时，要移谁，移到哪？

〔3〕怎样移项？

课后练习

解以下方程：

〔1〕18＝5－x;〔2〕;

〔3〕3x－7＋4x＝6x－2;〔4〕10y＋5＝11y－5－2y;

〔5〕a－1＝5＋2a;〔6〕0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x.

解以下方程：

〔1〕2y＋3＝11－6y〔2〕2x－1＝5x＋7

〔3〕x－1－2x＝－1;〔4〕x－3＝5x＋

y1＝3x＋2,y2＝4－x.

(1)当x取何值时，y1=y2?(2)当x取何值时，y1比y2大4？