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2024中考数学复习重难题型分类练题型八阅读理解题
类型一定义新运算
1.阅读下列材料
定义运算:min|a,b|,当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=a.
例如:min|-1,3|=-1;min|-1,-2|=-2.
第1题图
完成下列任务
(1)①min|(-3)0,2|=________;
②min|-eq\r(14),-4|=________;
(2)如图,已知反比例函数y1=eq\f(k,x)和一次函数y2=-2x+b的图象交于A、B两点,当-2<x<0时,min|eq\f(k,x),-2x+b|=(x+1)(x-3)-x2.求这两个函数的解析式.
2.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和m整除,则称N是m的“和倍数”.
例如:∵247÷(2+4+7)=247÷13=19,
∴247是13的“和倍数”.
又如:∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4,
∴214不是“和倍数”.
(1)判断357,441是否是“和倍数”?说明理由;
(2)三位数A是12的“和倍数”,a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字,且a>b>c.在a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为F(A),最小的两位数记为G(A).若eq\f(F(A)+G(A),16)为整数,求出满足条件的所有数A.
类型二新概念的理解与应用
3.在平面直角坐标系xOy中,已知点M(a,b),N.
对于点P给出如下定义:将点P向右(a≥0)或向左(a0)平移|a|个单位长度,再向上(b≥0)或向下(b0)平移|b|个单位长度,得到点P′,点P′关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.
(1)如图,点M(1,1),点N在线段OM的延长线上.若点P(-2,0),点Q为点P的“对应点”,
第3题图
①在图中画出点Q;
②连接PQ,交线段ON于点T.求证:NT=eq\f(1,2)OM;
(2)⊙O的半径为1,M是⊙O上一点,点N在线段OM上,且ON=t(eq\f(1,2)t1).若P为⊙O外一点,点Q为点P的“对应点”,连接PQ.当点M在⊙O上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示).
4.小东在做九上课本123习题:“1∶eq\r(2)也是一个很有趣的比.已知线段AB(如图①),用直尺和圆规作AB上的一点P,使AP∶AB=1∶eq\r(2).”小东的作法是:如图②,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,再以点A为圆心,AC长为半径作弧,交线段AB于点P,点P即为所求作的点,小东称点P为线段AB的“趣点”.
(1)你赞同他的作法吗?请说明理由;
(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究:连接CP,点D为线段AC上的动点,点E在AB的上方,构造△DPE,使得△DPE∽△CPB.
①如图③,当点D运动到点A时,求∠CPE的度数;
②如图④,DE分别交CP,CB于点M,N,当点D为线段AC的“趣点”时(CD<AD),猜想:点N是否为线段ME的“趣点”?并说明理由.
第4题图
5.若关于x的函数y,当t-eq\f(1,2)≤x≤t+eq\f(1,2)时,函数y的最大值为M,最小值为N,令函数h=eq\f(M-N,2),我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
(1)①若函数y=4044x,当t=1时,求函数y的“共同体函数”h的值;
②若函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数),求函数y的“共同体函数”h的解析式;
(2)若函数y=eq\f(2,x)(x≥1),求函数y的“共同体函数”h的最大值;
(3)若函数y=-x2+4x+k,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
6.在四边形ABCD中,O是边BC上的一点.若△OAB≌△OCD,则点O叫做该四边形的“等形点”.
(1)正方形________“等形点”(填“存在”或“不存在”);
(2)如图,在四边形ABCD中,边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=4eq\r(2),OA=5,BC=12,连接AC,求AC的长;
第6题图
(3)在四边形EFGH中,EH∥FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”,求eq\f(OF,OG)的值.
类型三解题方法型
7.阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐
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