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河南省郑州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
一.选择题(每题3分,共30分)
1.2022年北京冬奥会已顺利闭幕,下列历届冬奥会会徽的部分图案中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列命题中,假命题的是()
A.等腰三角形的两个底角相等 B.直角三角形的两个锐角互余
C.有两个内角是60°的三角形是等边三角 D.等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直
3.下列各式中,从左到右变形是因式分解的是()
A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2
C.x2﹣4xy+4y2=(x﹣2y)2 D.x2+1=x(x+)
4.在平面直角坐标系内,将点M(5,2)先向下平移2个单位,再向左平移3个单位,则移动后的点的坐标是()
A.(2,3) B.(2,0) C.(3,5) D.(8,4)
5.我们定义一个关于有理数a、b的新运算,规定:a*b=3a-2b,例如,4*5=3×4-2×5,若有理数m满足m*2<1,则m的取值范围是()
A B. C. D.
6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=6cm,且△ABD的周长为10cm,则△ABC的周长为()
A.6cm B.10cm C.13cm D.16cm
7.如图所示:某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,AB长50米,BC宽25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小明同学在假期沿着小路的中间行走(图中虚线),则:小明同学所走的路径长约为()米.(小路的宽度忽略不计)
A.150米 B.125米 C.100米 D.75米
8.如图,OP平分∠AOB,E为OA上一点,OE=4,P到OB的距离是2,则△OPE的面积为()
A.2 B.3 C.4 D.8
9.若关于x的不等式组的整数解共有2个,则m的取值范围是()
A.5m≤6 B.4m≤5 C.5≤m6 D.4≤m5
10.如图,在中,,,点是边上一点(点不与点,点重合),将绕点顺时针旋转至,交于点,且平分,若,则点到线段的距离为()
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共15分)
11.已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°.用反证法证明,第一步是假设_________.
12.若ab,则﹣2a_______﹣2b.(用“”号或“”号填空)
13.如果是一元一次不等式,则m=_______________
14.如图,在RtABC中,∠C=90°,∠A=15°,线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E,连接BD.若CD,则AD的长为_____.
15.如图,中,,,,点是边上的一个动点,将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接,则在点运动过程中,线段的最小值为______.
三.解答题(共75分)
16.(1)解不等式组:,并把解集表示在数轴上。
因式分解:2a2x2+4a2xy+2a2y2.
17.已知:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N.求证:MN=BM+CN.
18.如果一元一次方程根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①3x﹣1=0;②+1=0;③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式组关联方程
是(填序号).
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是(写出一个即可).
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣2,2),C(﹣3,4)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将△ABC平移,使点B移动到点B1,请画出△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出A2,B2,C2的坐标;
△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请直接写出称中心的坐标;若不是,请说明理由.
20.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD于G.
(1)求证:AE=AF.
(2)试判断AD与EF的位置关系,并说明理由.
21.直线y1=﹣x+3和直线y2=kx﹣2分别交y轴于点A、B,两直线交于点C(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)求△ABC面积;
(3)根照图象直接写出当y1>y2自变量x取值范围.
22.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆
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