学年九年级数学上册期末考点大串讲实际问题与二次函数含解析新版新人教版.docx

实际问题与二次函数

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重难突破

知识点一二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小(大)值

一般抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)

【注意】对称轴自变量x的取值范围内，顶点处能够取到二次函数极值。

典例1〔2022春赣州市期中〕运发动推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，铅球在空中飞行的竖直高度y〔单位：m〕与水平距离x〔单位：m〕近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕．下列图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是〔〕

A．2.6m B．3m C．3.5m D．4.8m

【答案】C

【详解】

由题意抛物线经过〔0，1.8〕，〔3，3〕，〔6，2.7〕，那么有：，解得：，∴抛物线的解析式为，∴该铅球飞行到最高点时，水平距离是m．

应选C．

典例2〔2022春金华县期末〕汽车刹车后行驶的距离s〔单位：米〕关于行驶的时间t〔单位：秒〕的函数解析式为s=-6t2+bt〔b为常数〕．t=时，s=6，那么汽车刹车后行驶的最大距离为〔〕

A．米 B．8米 C．米 D．10米

【答案】C

【详解】

解：把t=，s=6代入s=-6t2+bt得，

6=-6×+b×，

解得，b=15

∴函数解析式为s=-6t2+15t=-6〔t-〕2+，

∴当t=时，s取得最大值，此时s=，

应选：C．

知识点二二次函数在实际中的运用

几何问题：

典例1〔2022春道外区期末〕在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB=m．假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，那么花园面积S的最大值为〔〕

A．193B．194C．195D．196

【答案】C

【详解】

∵AB=m米，

∴BC=〔28-m〕米．

那么S=AB?BC=m〔28-m〕=-m2+28m．

即S=-m2+28m〔0＜m＜28〕．

由题意可知，m≥628-x≥15

解得6≤m≤13．

∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，

∴当m=13时，S最大值=195，

即花园面积的最大值为195m2．

应选C．

典例2〔2022春新华区期末〕如图，某小区方案在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．假设设道路的宽为xm，那么下面所列方程正确的选项是〔〕

A．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570

【答案】A

【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32?2x)(20?x)=570，

应选：A.

销售最大利润：

典例1〔2022春长寿区期末〕华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得()

A．(40﹣x)(20+2x)＝1200 B．(40﹣x)(20+x)＝1200

C．(50﹣x)(20+2x)＝1200 D．(90﹣x)(20+2x)＝1200

【答案】A

【解析】

试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，那么〔40－x〕〔20+2x〕=1200．

典例2〔2022春小店区期末〕某产品每件本钱为10元，试销阶段的售价x〔元〕与销售利润y〔元〕满足y=〔x﹣10〕〔40﹣x〕，那么获利最多时的售价为〔〕

A．10元B．25元C．40元D．55元

【答案】B

【详解】

∵y=〔x-10〕〔40-x〕=-x2+50x-400=-〔x-25〕2+225，

∴当x=25时，y取得最大值，此时y=225，

即获利最多时的售价为25元，

应选：B．

拱桥问题〔坐标轴不同，二次函数也不同〕：

典例1〔2022春新余县期中〕如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，假设水面上升1m，那么水面宽为〔〕

A．m B．2m C．2m D．2m

【答案】C

【详解】

如右图所示，建立平面直角坐标系，

设抛物