二零二三年 优质公开课数学假期（上）.ppt

************ 第四章圆的方程内容分三块1、圆的方程2、直线、圆的位置关系3、空间直角坐标系重点是1、2圆的标准方程含义：圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。如果圆心在原点，这时，那么圆的方程简化为4.1圆的方程圆的一般方程x2+y2+Dx+Fy+E=0(D2+E2-4F0)；二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Fy+E=0的联系与区别解：∵圆与直线相切，∴圆的方程为∴圆心到的距离练习求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。[观察]：圆的标准方程与圆的一般

方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.4-6-36164.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系4.2.2圆与园的位置关系直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圆心为半径为（a，b)rdrd=rdrd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法2(代数法):若Δ0则直线与圆相交若Δ=0则直线与圆相切若Δ0则直线与圆相离反之成立直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:当Δ0时,直线与圆相离；当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|4.2.2圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线有什么关系？（切点在两圆的连心线上）．练习：１．判断下列两圆的位置关系与与２．若圆与圆相交，求实数的取值范围．4.3空间直角坐标系平面直角坐标系是二维的，点坐标（a,b）空间直角坐标系是三维的，点坐标(a,b,c)如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=10,AD=8,AA`=3.以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．xyzAOA`BB`CC`DD`空