弹性力学-第十一章--热弹性理论及其应用.pptVIP

第十一章热弹性理论及其应用引言物体受热时要发生变形，同时，由于变形要消耗或产生能量，从而影响物体的温度。因此，一般而言，变形和温度或热效应是相互作用相互影响的。当考虑到这种变形和热的相互耦合作用时，从一般理性力学的框架出发建立的热弹性理论，称为连续介质热力学。这时必须按照力学、热力学的基本定律以及本构关系的基本公理建立有关的理论，并在给定力学与热学的初边界值条件下，联立求解基本场方程得到温度、位移和应力的解。但在许多工程实际问题中，往往只需考虑由于物体受热而引起的变形和应力，而不必考虑其耦合效应，在这种情况下，问题相对地比较简单，我们只需在已知温度分布条件下或在给定引言的温度边界条件下，首先求解热传导方程，得到物体的温度分布，然后再由热弹性理论的基本方程和边界条件求解位移和应力。从物理上讲，物体受热产生应力的基本原因是由于物体在热作用的情况下，物体的自由膨胀或收缩受到来自物体外部及物体自身的约束，使其自由膨胀或收缩不能发生，其结果便在物体内产生了“温度应力”或“热应力”。19世纪上半叶J.M.C.杜哈梅(Duhamel)和F.E.诺依曼(Neumann)就已奠定了热弹性理论的基础，并求解了轴对称温度分布的圆柱体和中心对称温度分布的球体的热应力。20世纪以来，由于引言工业和技术的迅速发展，在高速飞机、火箭、导弹、热核反应堆等尖端领域中，与材料寿命有关的热应力分析在设计中已占据着首要地位，研究有关结构的热应力分析的论文和热弹性理论的专著己大量涌现，从而推动了热弹性力学理论的发展。近年来，人们对耦合热弹性问题，热弹性波的传播问题，各向异性体、复合材料、断裂力学等方面的热应力问题的研究亦颇感兴超，并已有了相当的进展，有兴趣的同学可以参考有关的文献和专著。第一节温度场与热传导的基本概念第一节温度场与热传导的基本概念2等温面任一瞬间，同一温度场内温度相同的各点之间的连线，构成等温面，沿等温面移动，温度不变；沿等温面的法线方向移动，温度的变化率最快。3温度梯度沿着等温面的法线方向，指向温度增大的方向，其大小等于，取沿等温面法线方向的单位矢量为n0。则第一节温度场与热传导的基本概念温度梯度在各坐标轴的分量为:第一节温度场与热传导的基本概念5.热传导基本定率热流密度与温度梯度成正比且方向相反。第一节温度场与热传导的基本概念热流密度在坐标轴上的投影第二节热传导微分方程的推导1.热平衡原理在任意一段时间内，物体的任一微小部分所积蓄的热量等于传入该微小部分的热量加上内部热源所供给的热量。第二节热传导微分方程的推导第二节热传导微分方程的推导第三节温度场的边值条件第三节温度场的边值条件第四节按位移求解温度应力的平面问题第四节按位移求解温度应力的平面问题第四节按位移求解温度应力的平面问题第四节按位移求解温度应力的平面问题第四节按位移求解温度应力的平面问题第四节按位移求解温度应力的平面问题第四节按位移求解温度应力的平面问题第五节微分方程的求解第五节微分方程的求解第五节微分方程的求解第五节微分方程的求解第五节微分方程的求解第五节微分方程的求解第五节微分方程的求解第五节微分方程的求解第五节微分方程的求解第六节用极坐标求解问题第六节用极坐标求解问题第六节用极坐标求解问题第六节用极坐标求解问题应用极坐标系中的几何方程及物理方程,可将相应于位移特解的应力分量表示成为对于轴对称的变温，即T=T(r)，位移势函数只须取为y(r)，于是所应满足的微分方程成为或两边乘以rdr，对r积分，再乘以，再对r积分，得（其中的A和B是任意常数，常数A的前面乘以因子，只是为了下面运算时比较方便）。代入,即得相应于位移特解的应力分量为在这里，积分的上限当然必须取为r，但下限可以任意选取。取不同的下限，积分式只相差一个常数，而这个常数可以用任意常数A来调整，因此，上式可以改写为其中?为任意选取的常数,它的因次必须是长度。在平面应变的情况下，须在以上的各公式中将E换为，换为，换为。至于多出的应力分量，则可根据的条件得出*一、基本概念1温度场在同一时间，物体内各点处温度值的总体。一般说来，温度场是位移和时间的函数。即T=T(x,y,z,t)