高考数学压轴题01.docx

高考数学压轴题一

1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理由.

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南京清江花苑严老师

?2．（14分）已知正项数列?a?中，a?6，点Aa ,a

?

?在抛物线y2?x?1上；数列?b?中，点B?n,b?

n 1 n n

n ?1

n n n

在过点?0,1?，以方向向量为?1,2?的直线上.

（Ⅰ）求数列?a

n

?,?b?的通项公式；

n

?n（Ⅱ）若f?n????a

?

n

, ?n为奇数?

? ? ?? ?，问是否存在k?N，使fk?27 ?

? ? ?

?成立，若存在，求出k值；

??b, n为偶数

?

n

若不存在，说明理由；

（Ⅲ）对任意正整数n，不等式 an?1 ? an

?0成立，求正数a的取值范围.

?1?

1??1?

1? ?1?1?

n?2?a

?? ??

?

1b??

1

? ? ? n

2b? ? b?

2

n

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南京清江花苑严老师

3.（本小题满分12分）将圆O: x2?y2?4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),

得到曲线C.

求C的方程;

设O为坐标原点,过点F( 3,0)的直线l与C交于A、B两点,N为线段AB的中点,

延长线段ON交C于点E.

求证: OE?2ON的充要条件是|AB|?3.

南京清江花苑严老师

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4.（本小题满分14分）已知函数f(x)? 1 (x?R).

4x?2

1 1

试证函数f(x)的图象关于点(2, 4)对称;

若数列

{a}

n

的通项公式为a

n

??f( )(m?N ,n?1,2, ,m)

?

n m ?

,求数列

{a}

n

的前m项和S ;

m

设数列{b

}满足: b ?

1

1, b

?b2?b

.设T ?

1 ? 1 ??? 1 .

n 3 n?1 n n

n b ?1 b ?1

1 2

b ?1

n

若(2)中的S

n

满足对任意不小于2的正整数n,S

n

?T恒成立,试求m的最大值.

n

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南京清江花苑严老师

5．（12分）E、F是椭圆x2?2y2?4的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点P?l，过点E的直线交椭

圆于A、B两点.

当AE?AF时，求?AEF的面积；

当AB?3时，求AF?BF的大小； y

A求?EPF的最大值. P

A

M

B E O F x

? ? 1 2S2

n

n

6．（14分）已知数列a

n

中，a?

1

a

，当n?2时，其前n项和S

3 n

满足a

n

?2S ?1，

n

求S

n

的表达式及lim n

n??S2

n

的值；

求数列?a

n

?的通项公式；

设b ?

n

1 ?

(2n?1)3

1(2n?1)3

，求证：当n?N且n?2时，a

n

?b.

n

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南京清江花苑严老师

(本小题满分14分)

设双曲线x2

a2

y2

b2

=1(a0,b0)的右顶点为A，

P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.

2???

2

证明：无论 P点在什么位置，总有|OP| =

?? ???

|OQ·OR|(O为坐标原点)；

若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；

南京清江花苑严老师

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