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2008年GCT入学资格考试数学基础能力测试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1.已知，，，则=。

2.请你想好一个数，将它加，将其结果乘以，再减去，将其结果除以，再减去你想好的那个数，最后的结果等于。

3.如图，是圆的一条直径，是一个正方形，在上，，在圆上，如果正方形的面积等于，则圆的面积等于。

4.某人从家到工厂的路程为米有一天，他从家去工厂，先以每分钟米的速度走了米后，他加快了速度，以每分钟米的速度走完了剩下的路程，记该人在分钟走过的路程为米，那么函数的图像是。

5.抛物线的图像不经过。

第一象限第二象限

第三象限第四象限

6.一个长方形的对角线长为厘米，全面积为平方厘米，则这个长方体所有的棱长之和为厘米。

7.把浓度为％的酒精溶液千克全部稀释为浓度为％的酒精溶液，需要加水千克。

8.是虚数单位，的模等于。

9.如图，在正方形网络中，，，是三个格点，设，则的值是。

10.将名乒乓球选手分为两组，每组人，则甲、乙两位选手不在同一组的概率为。

11.假设地球有两颗卫星、在各自固定的轨道上绕地球运行，卫星绕地球一周用小时，每经过小时，卫星比卫星多绕地球周，卫星绕地球一周用小时。

12.五个不同的数，两两之和依次等于，，，，，，，，，。这五个数的平均值是。

13.在平面直角坐标系中，已知两点，,则由坐标原点到线段中点的距离是。

14.两个正数，的算术平均值是其几何平均值的倍，则与最接近的整数是。

15.是抛物线的过焦点的一条弦.若的中点到准线的距离等于，则弦的长等于。

16.设，则有。

17.若函数可导，且，则。

18.函数在上具有连续导数，且，则。

在上有界存在

存在

19.当时，函数可导，有非负的反函数,且恒等式

成立，则函数。

20.已知，当时，总有成立，则参数的最小取值是。

21.若是的一个原函数，则。

22.若线性方程组有无穷多解，则。

或或

或或

23.若向量组，，，

的秩为，则。

24.设是三维列向量，是的转置，若，则。

25.设是的伴随矩阵，则的一个特征值为。