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2006年GCT入学资格考试数学基础能力测试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1.。

2.个学生中，人有手机，人有电脑，其中有手机没电脑的共人，则这个学生中有电脑但没有手机的共有人。

3.如右图所示，小半圆的直径落在大半圆的直径上，大半圆的弦与平行且与小半圆相切，弦厘米，则图中阴影部分的面积为平方厘米。

4.方程，所有实数根的和等于。

5.已知长方形的长为，宽为，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于。

6.复数的共轭复数是。

7.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为。

8.是第一象限内的矩形（含边界）中的一个动点，，，，的坐标如右图所示，则的最大值与最小值依次是。

，，，，

9.一个容积为升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为％，则每次的倒出量为升。

10.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于，那么光线与地平面所成的角度是。

11.某型号的变速自行车主动轴有个同轴的齿轮，齿数分别为、和，后轴上有个同轴的齿轮，齿数分别是、、和，则这种自行车共可获得种不同的变速比。

12.在平面上给定线段，在上的动点，使得，，恰为一个三角形的个顶点，且线段与的长是两个不等的正整数，则动点所有可能的位置必定在某上。

抛物线椭圆双曲线直线

13.桌上有中文书本，英文书本，俄文书本，从中任取本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各本的概率是。

14.设为正整数，在与之间插入个正数，使这个数成等比数列，则所插入的个正数之积等于。

15.设二次函数的对称轴为，其图像过点，则。

16.设，且导数存在，则。

17.曲线在区间内有。

个极值点，个拐点个极值点，个拐点

个极值点，个拐点个极值点，个拐点

18.设正圆锥母线长为，高为，底面圆半径为，在正圆锥的体积最大时，。

19.设，则在上方程根的个数为。

20.如右图，曲线表示某工厂十年期间的产值变化情况，设是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是。

前两年越来越慢，后五年越来越快

前两年越来越快，后五年越来越慢

前两年越来越快，后五年越来越快

前两年越来越慢，后五年越来越慢

21.如右图所示，函数是以为周期的连续周期函数，它在上的图形为分段直线，是线性函数，则。

22.设，为三阶单位矩阵，若三阶矩阵满足关系，则的第一行的行向量是。

23.三阶矩阵的秩，，，是方程组的三个解向量，则常数。

24.已知向量组，，线性无关，则是向量组，，线性无关的。

充分必要条件充分条件，但非必要条件