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北京工业大学2009-20010学年第一学期期末
数理统计与随机过程(研)课程试卷
学号姓名成绩
注意:试卷共七道大题,请写明详细解题过程。
考试方式:半开卷,考试时只允许看教材《概率论与数理统计》浙江大学盛
骤等编第三版(或第二版)高等教育出版社。可以看笔记、作业,但不
允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间
120分钟。考试日期:2009年12月31日
一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩,算得平均分数为x80分,样
本标准差s8分,若全年级的英语成绩服从正态分布,且平均成绩为85分,
问:能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异(取
显著性水平0...0505)?
X~N(,2)2
解:这是单个正态总体,方差未知时关于均值的假设检验
问题,用T检验法.
HH:85HH:85
解0,1
x
T0
选统计量s//n
已知x80,s8,n=28,08585,
x8085
T03..31
计算得s/n8/28
查t分布表,0.05,自由度27,临界值tt(27)2..052.
0..025
由于TT2..0522..2622,故拒绝HH0,即在显著水平0.05下不能认为
该班的英语成绩为85分..
数理统计与随机过程(研)试题第1页共8页
二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:
借出图书数k0123456≥7
频数f81617106210
试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布?(取显著性水平0.05)
ˆˆ
解:由极大似然估计得xx2..
在X服从泊松分布的假设下,X的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A,A,……,A。
018
则P{Xk}有估计
ˆˆ2kke22
ˆˆP{Xk},k0,7,
ppik!
ˆˆ
p0
三、某公司在为期10年内的年利润表如下:
年1234567
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