概率问题分析和总结.docx

WESTWOOD概率问题

WESTWOOD概率问题

WESTWOOD

第PAGE1

第PAGE1页共16页

行政職業能力測验版

WESTWOOD

WESTWOOD

概率原理

重视概念的甄别，即弄清某些容易混淆的概念之间的区别。

在概率论中存在许多容易混淆的概念，如果不能认真区分，仔细加以甄别，就不能正确理解这些重要概念，在应用时就会产生各种各样的错误。

互不相容事件与相互独立事件是最容易混淆的一对概念

“互不相容”是指两个事件不能同时发生。而“相互独立”则是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响。

随机变量的独立性与不相关性是两个既有区别又有联系的概念

对两个随机变量而言，相互独立?不相关。

条件概率P(A|B)与乘积概率P(AB)也是容易混淆的一对概念

一般来说，当事件A,B同时发生时，常用P(AB)，而在有包含关系或明确的主从关系中，用P(BA)。如袋中有9个白球1个红球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求：(1)第二次才取到白球的概率；(2)第一次取到的是白球的条件下，第二次取到的也是白球的概率。问题(1)是求第一次取到红球且第二次取到白球这一积事件的概率，而问题(2)则是求在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

善于识别一些重要的概率模型并能正确进行计算是提高分析和解决概率实际问题能力的关键。

在概率论中有许多经长期实践概括出的重要概率模型（简称“概型”），学生必须了解其背景、特点和适用范围，要熟记计算公式，以便能正确应用。例如：

古典概型：一类具有有限个“等可能”发生的基本事件的概率模型。

完备事件组模型：若干个两两互不相容的事件在一次试验中有且仅有一个发生的一类概率模型。它主要用于某些复杂事件的计算——全概率公式，以及某些条件概率的计算

——贝叶斯公式。

伯努利概型与二项分布模型：伯努利概型是关于独立重复试验序列的一类重要的概率模型，其特点是各个重复试验是独立进行的，且每次试验中仅有两个对立的结果：事件A发生或不发生，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生v次的概率为

P(v)?Cvpv(1?p)n?v ，其中p?P(A)。

n n

普阿松分布：例如，电话交换台在单位时间内所接到的呼唤次数；到某商店去购

物的顾客人数；放射性物质不断放出的质点数。

正态分布——最重要的概率模型：人体的身高、体重，测量的误差等都服从正态分布。

均匀分布——“等可能”取值的连续化模型：如果连续随机变量?仅在某有限区

间[a,b]内取值，且具有概率密度

?(x)??b?a

?(x)??b?a

?

??0, 其它

则称?服从区间[a,b]上的均匀分布。

教学内容(Contents)

ChapterOne 随机事件及其概率(RandomEventsandProbability)

一、概率论的诞生及应用(Naissanceandapplicationofprobabilitytheory)

概率论的诞生

1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢c局便算赢家,若在一赌徒胜a局(a?c),另一赌徒胜b局(b?c)时便终止赌博,问应如何分赌本”为题求

教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念 数学期望

概率论的应用

概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律.一方面，它有自己独特的概念和方法，另一方面，它与其他数学分支又有紧密的联系，它是现代数学的重要组成部分.概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学技术领域,例如天气预报,地震预报,产品的抽样调查;工农业生产和国民经济的各个部门,在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等.

概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.二、随机现象(Randomphenomenon)

自然界和社会上所观察到的现象:确定性现象 随机现象

确定性现象 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 实例确定性现象的特征 条件完全决定结果

随机现象 在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验或观察之前不能预知确切的结果. 实例

随机现象的特征 条件不能完全决定结果

随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.

随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.

如何来研究随机现象?随机现象是通过随机试验来研究的.

Problem:什