高三数学第一轮单元练习15极限与导数、复数.docx

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黄冈中学2006届高三数学第一轮复习单元测试

撰稿人：黄冈刘杰峰

第十五单元 极限与导数、复数（理科）

一、选择题：

⒈函数在f(x)?x3?ax2?x在x?1处的切线与直线y?2x平行，则A的值（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

如果f(x)为偶函数，且导数f(x)存在，则f(0)的值为 （ ）

A.2 B.1 C.0 D.-1

lim

3．

1 2

?( )= （ ）

?

x?1 x2?3x?2 x2?4x?3

?1 1 ?1 1

2 B.

2 C.

6 D.6

4．已知f(x)?x2?2xf(1)，则f(0)等于 （ ）

A.2 B.0 C.-2 D.-4

⒌复数

?(

?2 3?

?2 3?i

1?2 3i

2

)2004的虚部为 （ ）

A.?1 B.?1 C.?i D.?i

l2 l3 l5

⒍若a?n ,b?n ,c?n ，则 （ ）

2 3 5

A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c

ex(x?0)

⒎设函数

f(x)? ?

a?x2(x?0)

为R上的连续函数，则a等于 （ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

⒏已知函数f(x)?x3?ax2?1在区间(0,2) 内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

A.a?3 B.a?3 C.a?3 D.0?a?3

⒐方程1?xl

n

(x?

1?x2)?

在上[0,??)的实根个数为 （ ）

1?

1?x2

⒑设f(x)在点x处可导，a

lim f(x?a?x)?f(x?b?x)

等、b为非零常数，则?x?0 ?x

等

于 （ ）

A. f(x)

B.

lim

(a?b)f(x)

C.(a?b)f(x)

a?b?f(x)

D. 2

ln x?ln

ln x?ln x

0

x?x

0

2 1

的值为

2 0 Y

（ ）

x0

x

0

2

x

0

2x C. D.

2 x0

2 x

0

0X⒓设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图象如右图所示， 0

0

X

则导函数y?f(x)可能为下列图中所示图象的（ ）

X0X00X

X

0

X

0

0

X

B. C. D.

二．填空题：

⒔函数y?3x2?2lnx的单调减区间为 。

⒕函数y?x3?ax2?bx?a2在x?1处有极值10，则a? 。

1 lim f(x

?3?x)

⒖设f(x

0

)??f(x)?

0

2，则?x?0

0 ? 。

?x

⒗有如下四个命题：

①函数

f(x)?x?1在x?1处连续且f(1)?1；

② f(x)在x

0

处可导g(x)在x

0

处不可导，则f(x)?g(x)在x

0

处一定不可导；

③函数

f(x)在(??,??)内可导且f(x)为奇函数，则f(x)为偶函数；

④函数

f(x)在x

0

取得极值，则f(x

0

)?0，其中正确的命题序号是 。

三．解答题：

⒘函数f(x)?ax3?bx2?cx?d，当x??1时，取得极大值8；当x?2时，有极小值

-19，求f(x)的表达式。

已知曲线C

1

:y?x3(x?0)与曲线C

2

:y??2x3?3x(x?0)交于O、A两点，直线

x?t(0?t?1)与曲线C、C

分别交于B、D。

1 2

⑴写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S?f(t)；

⑵讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值。

已知曲线C

:y?x2，曲线C

:y??(x?2)2，直线l与C、C

都有相切，求直线l

1 2 1 2

的方程。

⒛⑴证明：对任意正数x，有不等式x2??x???1?0,(0???1)

1 1⑵若a?0,b?0,且p?1, ? ?1，求证：ab?

1 1

p q

ap?b8

p 8

7已知抛物线c:y?x2?4x?2，过C上点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在

7

点M的法线。

1⑴若C在