专题01 集合与常用逻辑用语-2024年高考数学真题题源解密（新高考卷）解析版-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）.docx

专题01集合与常用逻辑用语

命题解读

考向

考查统计

1.高考对集合的考查，重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解法结合.

2.高考对常用逻辑用语的考查重点关注如下两点：

（1）集合与充分必要条件相结合问题的解题方法；

（2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题．

交集的运算

2022·新高考Ⅰ卷，1

2023·新高考Ⅰ卷，1

2024·新高考Ⅰ卷，1

2022·新高考Ⅱ卷，1

根据集合的包含关系求参数

2023·新高考Ⅱ卷，2

充分必要条件的判定

2023·新高考Ⅰ卷，7

全称、存在量词命题真假的判断

2024·新高考Ⅱ卷，2

命题分析

2024年高考新高考Ⅱ卷未考查集合，Ⅰ卷依旧考查了集合的交集运算，常用逻辑用语在新高考Ⅱ卷中考查了全称、存在量词命题真假的判断，这也说明了现在新高考“考无定题”，以前常考的现在不一定考了，抓住知识点和数学核心素养是关键！集合和常用逻辑用语考查应关注：（1）集合的基本运算和充要条件；（2）集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。

试题精讲

1．（2024新高考Ⅰ卷·1）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.

【详解】因为，且注意到，

从而.

故选：A.

2．（2024新高考Ⅱ卷·2）已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选：B.

1．（2022新高考Ⅰ卷·1）若集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出集合后可求.

【详解】，故，

故选：D

2．（2023新高考Ⅰ卷·1）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

3．（2022新高考Ⅱ卷·1）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】方法一：求出集合后可求.

【详解】[方法一]：直接法

因为，故，故选：B.

[方法二]：【最优解】代入排除法

代入集合，可得，不满足，排除A、D；

代入集合，可得，不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．

4．（2023新高考Ⅱ卷·2）设集合，，若，则（????）．

A．2 B．1 C． D．

【答案】B

【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为，则有：

若，解得，此时，，不符合题意；

若，解得，此时，，符合题意；

综上所述：.

故选：B.

5．（2023新高考Ⅰ卷·7）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，

【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，

则，

因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；

反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，

即，则，有，

两式相减得：，即，对也成立，

因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，

则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；

反之，乙：为等差数列，即，

即，，

当时，上两式相减得：，当时，上式成立，

于是，又为常数，

因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

一、元素与集合

1、集合的含义与表示

某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．

2、集合元素的特征

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．

（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．

（