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13.1椭圆的标准方程和性质
学习目标1.掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;2.掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程;3.体会数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标解决几何问题的能力。
探究:
新授一、椭圆的标准方程1、定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点。准方程的推焦点
新授一、椭圆的标准方程推:
新授一、椭圆的标准方程2、椭圆的标准方程:焦点的坐标焦距
问题解决
例题讲解例1.平面内两个定点的距离是8,求到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。例2.分别求椭圆A:与椭圆B:的焦点。想一想:过椭圆的右焦点作x轴的垂线,交椭圆于A,B两点,是椭圆的左焦点,你能求出的周长吗?的周长呢?例3.已知椭圆的焦点在x轴上,a=5,而且椭圆经过点椭圆的标准方程。,求
课堂练习已知,曲线方程(1)当k为何值时,表示圆;(2)当k为何值时,表示椭圆;(3)当k为何值时,表示焦点在x轴上的椭圆。
新授二、椭圆的性质:
新授二、椭圆的性质:
新授(4)离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。越小,因此椭圆越扁;e越趋近于1,则c越趋近于a,从而反之,e越趋近于0,c越趋近于0,从而b越趋近于a,这时椭圆就越趋近于圆。想一想:图中的两个椭圆,哪个椭圆的离心率较大?
问题解决
例题讲解例4.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形。
课堂练习已知点P(3,4)是椭圆圆的两焦点,若上的一点,为椭,试求:(1)椭圆的方程;(2)的面积。
课堂练习设椭圆C:过点(0,3),其离心率为。求:(1)椭圆C的标准方程;(2)过点(4,0),且斜率为的直线被椭圆C所截得的线段的中点坐标。
小结
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