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广州市第一中学高三数学第二轮复习专题—— 集合与简易逻辑
一、本章知识结构:
二、考点回顾
1、集合的含义及其表示法,子集,全集与补集,子集与并集的定义;
2、集合与其它知识的联系,如一元二次不等式、函数的定义域、值域等;
3、逻辑联结词的含义,四种命题之间的转化,了解反证法;
4、含全称量词与存在量词的命题的转化,并会判断真假,能写出一个命题的否定;
5、充分条件,必要条件及充要条件的意义,能判断两个命题的充要关系;
6、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法。
三、经典例题剖析
考点1、集合的概念1、集合的概念:
集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;
集合的分类:
①按元素个数分:有限集,无限集;
②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线;
集合的表示法:
①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,?};②描述法。
2、两类关系:
元素与集合的关系,用?或?表示;
集合与集合的关系,用?,??,=表示,当A?B时,称A是B的子集;当A??B时,
称A是B的真子集。
3、解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题
4、注意空集?的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A?B,则有A=?或A≠?两种可能,此时应分类讨论
例1、下面四个命题正确的是
(A)10以内的质数集合是{1,3,5,7} (B)方程x2-4x+4=0的解集是{2,2}
(C)0与{0}表示同一个集合 (D)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,
1}
解:选(D),最小的质数是2,不是1,故(A)错;由集合的定义可知(B)(C)都错。例2、已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m= .
解:由B?A,且m2不可能等于-1,可知m2=2m-1,解得:m=1。考点2、集合的运算
1、交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},CA={x|x∈U,
U
且x?A},集合U表示全集;
2、运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),C(A∩B)=(CA)∪(CB),
U U U
C(A∪B)=(CA)∩(CB)等。
U U U
3、学会画Venn图,并会用Venn图来解决问题。
例3、设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A?B等于( )
(A){x|-3<x<1} (B){x|1<x<2}(C){x|x?-3} (D){x|x?1}
解:集合A={x|2x+1<3}={x|x?1},集合A和集合B在数轴上表示如图1所示,A?B是指集合A和集合B的公共部分,故选(A)。
图1
例4、经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,
既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( )
A.60 B.70 C.80 D.90
图2
解:画出Venn图,如图2,画图可得到有一种物品的家庭数为:
15+20+45=80.故选(C)。
例5、(2008广东卷)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集
合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )
A.A?B B.B?C C.A∩B=C D.B∪C=A
解:由题意可知,应选(D)。考点3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;
2、复合命题的形式:p且q,p或q,非p;
3、复合命题的真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,其为假。对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真。
4、四种命题:记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。因此,四种命题为真的个数只能是
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