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复变函数第二单元测试题
一、判断题
若f(z)在区域D内处处为零,则f(z)在D内必恒为常数。( )
若u(x,y)和v(x,y)可导,则f(z)?u?iv也可导。 ( )
若f(z)在z
0
点不解析,则f(z)在z
0
点必不可导。 ( )
4.sinz?1。 ( )
函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z
0
( )
?x ?iy
0 0
可微等价于u(x,y)和v(x,y)在点(x,y
0 0
)可微。
函数ez是周期函数。 ( )
二、填空题
1.设ez
??3?4i,则Re(iz)?
2.3i?
3.(1?i)i?
cos(2i)?
方程eiz
?e?iz的解为z?
设z?x?iy,则ei?2z的模为
函数f(z)?u?iv在z
0
三、计算、证明题
?x ?iy
0 0
点连续是f(z)在该点解析的 条件。
问k取何值时,f(z)?kln(x2
y
y2)?iarctan
x
在域x?0内是解析函数。
讨论函数f(z)?(x?y)2
2(x?y)i在何处可导,何处解析,并求出可导点处的导数。
若函数f(z)?u?iv解析,且u?v2,求证f(z)是一个常数。
若函数f(z)?u?iv解析,且u?v?(x?y)(x2
求方程chz?0的全部解。
4xy?y2),试求u(x,y)和v(x,y)。
复变函数第三单元测试题
一、 判断题。
设C为f(z)的解析域D内的一条简单正向闭曲线,则??
c
f(z)dz?0 ( )
若u,v都是可调函数,则f(z)?u?iv是解析函数。 ( )
设f(z)在单连通区域D内解析,F(z)是f(z)的一个原函数,C为D内的一个正向闭曲线,则
?? F(n)(z)dz?0。 ( )
c
设v?v(x,y)是区域D内的调和函数,则函数f(z)?v
?v
y
在D内解析。( )
x
若函数
二、填空题
f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D
内解析,则函数
?2u
?x?y
? ?2u
?y?x
o ( )
设C为从点z
1
??i到点z
2
?0的直线段,则?zdz?
c
?若C为正向圆周z?2,则? 1dz?
?
c?
z
若C为正向圆周z?1,则??[ln(z?2)?(z2
c
1)cos(z5
?1)]dz?
若函数f(x,y)?epxsiny为区域D内的调和函数,则p=
5.若f(?)? ??
2z2
?z?1dz,??2,则f(3?5i)? ,f(1)? ,f
?
(1)?
z?
z?2
三、计算、证明题
设点A,B分别为z
1
?i和z
2
?1?i,试计算?z
c
2dz的值,其中C为
(1)点z?0到点z
2
的直线段;(2)由点z?0沿直线到z
1
再到z
2
的折线段OAB。
设C为从-2到2的上半圆周,计算积分?
计算?icoszdz
0
2z?3dz的值。
c z
?4.计算? 2z?1?2i
?
c(z?1)(z?2i)
dz,其中C为正向圆周z?3。
计算积分1
2?i
ez
??cz(1?z)
??
dz,(1)当点0在C内,点1在C外;(2)当点1在C内,点0在C外;(3)当
点0,1均在C内;(4)当点0,1均在C外。
证明u(x,y)?y3
3x2y为调和函数,再求其共轭函数v(x,y),并写出f(
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