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设A、B为两个事件,如果BA,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,则P(B/A)=0.5.若在区间[0,1]内任取两个数x、y,事件A表示“两数之和小于1.2”,则p(A)=会面问题?串联、并联?
设播种用麦种中混有一等,二等,三等,四等四个等级的种子,分别各占95.5%,2%,1.5%,1%,用一等,二等,三等,四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率.解设从这批种子中任选一颗是一等,二等,三等,四等种子的事件分别是A,A,A,A,则它们构1234成完备事件组,又设B表示任选一颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒这一事件,则由全概率公式:=95.5%×0.5+2%×0.15+1.5%×0.1+1%×0.05=0.4825
离散型随机变量及其分布离散型随机变量的概念x1x…x...XP2i或p1p…p…2i
分布律的性质1.非负性2.规范性注意:(1)凡满足1与2的函数P{X=x}=p一定是ii个离散型随机变量的分布律.(2)分布函数为
例设有一批产品20件,其中有3件次品,从中任意抽取2件,如果用X表示取得的次品数,求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。解:X的可能取值为0,1,2=P(抽得的两件全为正品)=P(只有一件为次品)P{X=0}P{X=1}P{X=2}=P(抽得的两件全为次品)
故X的分布律为而“至少抽得一件次品”={X≥1}={X=1}?{X=2}注意:{X=1}与{X=2}是互不相容的!故P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}实际上,这仍是古典概型的计算题,只是表达事件的方式变了
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,求X的分布列、分布函数、数学期望和方差。
连续型随机变量及其分布定义设X是一随机变量,若存在一个非负可积函数f(x),使得其中F(x)是它的分布函数.则称X是连续型随机变量,f(x)是它的概率密度函数,简称为密度函数或概率密度.
f(x)的性质:1、2、我们常利用此性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数,或求其中的未知参数。3、在f(x)的连续点x处,4、对任意的ab,有
?设随机变量X的概率密度为(1)求常数A;(2)求X的分布函数(3)求P(1≤X≤2)(1)
?(2)当时,时,?当(3)
解:
设随机变量X,服从泊松分布,且,则P(X=2)=?设随机变量X,服从泊松分布,且P(X≤1)=4P(X=2),则P(X=5)=?设随机变量X,服从泊松分布,EX=6,则P(X≥2)=?2
?设离散型随机变量分布律为则a=?
(X,Y)的联合概率分布(分布律)n表达式形式n表格形式(常见形式)。。。...。。。...。。。...。。。...。。。...。。。。。。...。。。...。。。...。。。......。。。。。。......。。。...。。。。。。...。。。......。。。...。。。。。。......
?一袋中有4张卡片,分别标有数字1,2,2,3,从中无放回依次抽取两张,用X,Y分别表示两次抽得的号码,求:(1)(X,Y)的联合分布列;(2)(X,Y)边沿分布列;(3)求E(X),E(Y),D(X),D(Y)。
二维连续型随机变量的联合概率密度若存在非负函数f(x,y),使对任意n定义实数x,y,二元随机变量(X,Y)的分布函数可表示成如下形式则称(X,Y)是二元连续型随机变量。f(x,y)称为二元随机变量(X,Y)的联合概率密度函数.
例二随机量的概率密度为(1)确定常数k;;的分布函数;.(2)求(4)求
解(1)所以
(2)当当时,时,所以,
(3)14或解
(4)
离散型随机变量的边缘分布律
二维连续型随机变量的边缘分布关于的边缘分布函数为n关于X的边缘概率密度为关于的边缘分布函数为n关于Y的边缘概率密度为
例设(X,Y)的联合密度为31求k值和两个边缘分布密度函数解由1得关于X的边缘分布密度为当时
解当时所以,关于X的边缘分布密度为关于Y的边缘分布密度为31当当时时1所以,关于Y的边缘分布密度为
随机变量的相互独立性定义
2.说明(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
例设(X,Y)的概率分布(律)为y-102xpi.1/22/201/202/201/412/201/202/201/424/202/204/202/42/51/52/5p.j证明:X、Y
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