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复习引入三角函数的定义设P(x,y)是角α终边上的任意一点,sinα==ry·P(x,y)cosα=tanα=Ox
正弦函数.余弦函数的图象和性质回顾旧知?1.描点作图法作函数图像的步骤:列表,描点,连线2.sinα、cosα、tanα的几何意义.正弦线MP1Po余弦线OM几何问题1M三角问题
正弦函数.余弦函数的图象和性质函数图象的几何作法(1)等分(2)作正弦线(3)平移作法:(4)连线1-----1
正弦y函数.余弦函数的图象和性质1-图象的最高点与x轴的交点opp23p22px-1图象的最低点-简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)1图象的最高点与x轴的交点图象的最低点opp23p22p-1
正弦曲线1-1因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……,形状相同……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象
性质一:正弦函数y=sinx定义域和值域定义域为R,值域为[-1,1]
性质二:周期性对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。例如:y=sinx的最小正周期T=2π
性质二:周期性
正弦函数y=sinx(x∈R)的图象y1x-1
性质三:正弦函数y=sinx的单调性
y1x-1
性质四:奇偶性正弦曲线关于原点(0,0)对称;正弦函数f(x)=sinx为奇函数。
y1x-1性质一:定义域和值域定义域为R,值域为[-1,1]性质二:周期性性质三:单调性性质四:奇偶性正弦函数f(x)=sinx为奇函数。
讲解范例?例1作下列函数的简图?(1)y=cosx,x∈[0,2π],?(2)y=cosx?解:
想一想它们的形状相同,且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。但它们的位置不同,正弦曲线交y轴于原点,余弦曲线交y轴于点(0,1).
例3画出函数图像,并讨论性质。(1)y=2sinx(2)y=sinx+2(3)y=-cosx(4)y=cosx-2
再见!
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