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直角三角形的边角关系(2)
学完这一章首先要有一个宏观的认识,在直角三角形中,如果知道其中一个锐角的度数,我们就可以明确它的三角函数值,进而可以知道这个直角三角形三边的比例,如果再知道任意一条边的长度,就可以求出另外的两条边.
分块训练
简单一句话,直角三角形知一锐角和一边,即可全知.
对锐角三角函数概念的理解.
3已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=
3
2
,则cosA的值为 ( )
2331
2
3
3
A、 B、 C、 D、
A()
A
(
)
O
B
正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为
552
5
5
A、 B、
5 5
1
C、 D、2
2
对于特殊角的三角函数值的计算.
2(3)计算 3?1?
2
sin45?
?(2008?
tan60?)?
3
求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角.
1
3已知矩形的两邻边之比是
3
,则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为
运用三角函数解直角三角形.
33
3
如图,∠ABC=∠BCD=90°,AB=8,sinA=5
的三个三角函数值。
,CD=2
,求∠CBD
运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.
5如图所示,某市景区管委会准备在郊外两个景区点A、B与该市M间修建一条笔直的公路,经测量,在A的北偏西300方向上6km的C处的四周1km范围内是一个重点文物保护区,且又位于景点B的正北方向,测得AB的长为5km,试问能否修这条笔直的公路(精确到0.1,
5
参考数据:
?2.24,
?1.73)?
3CM
3
C
M
B
西 A
总结通法:
1、在运用直角三角形边角关系解决问题时,应遵循三条原则:一是“知二(直角除外)求三”中至少有一个条件是边;二是尽量使用题目中的原始数据;三是尽量避免除法运算。
2、在解决实际问题时,首先要弄清题意,正确画出示意图,将实际问题转化为直角三角形的问题,进而运用三角函数的知识加以解决。
3、有些问题涉及的不是直角三角形,这就需要根据条件或图形的特点,适当的引进辅助线,以构造直角三角形,从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决。
4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度(坡比)等术语的含义。
5、有关锐角三角函数的问题,综合性、技巧性、操作性都比较强,涉及到的知识和方法较多,因此,在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用。
变式训练:
1、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,则cosA的值为 ( )
21212 5
21
21
A、 B、 C、 D、
5 5 2 2
a
2、直角三角形中,∠C=90°,a,b分别是∠A,∠B的对边,则是角A的( )
b
A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切
33、在△ABC中,若|sinA-2
3
|+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是( )。
A.45° B.60° C.75° D.105°
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,3a= 3b,则∠A= ,sinA= 。
1-2tan60°+tan260°5、计算:
1-2tan60°+tan260°
6、已知△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,BD为AC边上中线,求sin∠ABD和tan∠ABD
的值。
7、在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,AD=2,DE=1,且S
△ABC=
2,求tanC的值.
A
A
E
B D C
8、如图,甲、乙两栋高楼的水平距离BC为90米,从甲楼顶部点D测得乙楼顶部点A的仰
角为30O,测得乙楼低部点B的俯角为60O,求甲、乙两栋高楼各有多高(结果用带根号的数
A
D甲
D
甲
乙
C B
9、(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)
A
A
C D B
310、如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1: ,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B
3
点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.
试求旗杆BC的高度. B
CA
C
D
11.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点
E,∠B=2∠E A D
求证:AB=D
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