分析第1章 直角三角形的边角关系 (2)h.docx

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直角三角形的边角关系(2)

学完这一章首先要有一个宏观的认识，在直角三角形中，如果知道其中一个锐角的度数，我们就可以明确它的三角函数值，进而可以知道这个直角三角形三边的比例，如果再知道任意一条边的长度，就可以求出另外的两条边.

分块训练

简单一句话，直角三角形知一锐角和一边，即可全知.

对锐角三角函数概念的理解.

3已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=

3

2

，则cosA的值为 （ ）

2331

2

3

3

A、 B、 C、 D、

A（）

A

（

）

O

B

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为

552

5

5

A、 B、

5 5

1

C、 D、2

2

对于特殊角的三角函数值的计算.

2(3)计算 3?1?

2

sin45?

?(2008?

tan60?)?

3

求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角.

1

3已知矩形的两邻边之比是

3

，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为

运用三角函数解直角三角形.

33

3

如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝5

的三个三角函数值。

，CD＝2

，求∠CBD

运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.

5如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A、B与该市M间修建一条笔直的公路，经测量，在A的北偏西300方向上6km的C处的四周1km范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B的正北方向，测得AB的长为5km，试问能否修这条笔直的公路（精确到0.1，

5

参考数据：

?2.24,

?1.73）？

3CM

3

C

M

B

西 A

总结通法：

1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二（直角除外）求三”中至少有一个条件是边；二是尽量使用题目中的原始数据；三是尽量避免除法运算。

2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决。

3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决。

4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度（坡比）等术语的含义。

5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用。

变式训练：

1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2，则cosA的值为 （ ）

21212 5

21

21

A、 B、 C、 D、

5 5 2 2

a

2、直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则是角A的（ ）

b

A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切

33、在△ABC中，若|sinA－2

3

|+(1－tanB)2=0，则∠C的度数是（ ）。

A.45° B.60° C.75° D.105°

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝ 3b，则∠A＝ ，sinA＝ 。

1－2tan60°＋tan260°5、计算：

1－2tan60°＋tan260°

6、已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD

的值。

7、在锐角△ABC中，AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，AD=2,DE=1,且S

△ABC=

2,求tanC的值.

A

A

E

B D C

8、如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BC为90米，从甲楼顶部点D测得乙楼顶部点A的仰

角为30O，测得乙楼低部点B的俯角为60O，求甲、乙两栋高楼各有多高（结果用带根号的数

A

D甲

D

甲

乙

C B

9、(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)

A

A

C D B

310、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: ，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B

3

点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．

试求旗杆BC的高度． B

CA

C

D

11．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，CA平分∠BCD，DE//AC，交BC的延长线于点

E，∠B＝2∠E A D

求证：AB＝D