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2023-2024学年广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.等比数列23,a,16,112中a的值等于
A.2 B.12 C.13
2.在一次高台跳水比赛中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度?(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系?t=?4.9t2+2.8t+11,则该运动员在
A.?16.8?m/s B.16.8?m/s C.?9?m/s D.9?m/s
3.若函数y=fx在x=x0处的导数等于a,则limΔx→0
A.a B.2a C.3a D.4a
4.已知数列an满足an+1=kan?1n∈N
A.1 B.?1 C.?2 D.2
5.如图,已知四面体ABCD的棱长都是2,点M为棱AD的中点,则AB?CM的值为(????)
A.1 B.?1 C.?2 D.2
6.已知函数f(x)=ln(x?2)+ln(4?x),则f(x)
A.(2,3) B.(3,4) C.(?∞,3) D.(3,+∞)
7.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC
A.9 B.6 C.4 D.3
8.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果.设函数fx在a,b上的导函数为f′x,f′x在a,b上的导函数记为f′′x,若在a,b上f′′x0恒成立,则称函数fx在a,b上为“凸函数”,已知
A.3,+∞ B.3,518 C.518
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知an是等比数列,公比为q,前n项和为Sn,则下列说法正确的是(????)
A.an2为等比数列 B.lgan为等差数列
C.若an+1an
10.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,动点P,Q分别在线段C
A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4
B.点C到平面ABC1D1的距离为2
C.异面直线D1
11.已知函数f(x)=lnxex
A.曲线y=f(x)在点1,0处的切线方程是x?ey?1=0
B.函数f(x)有极大值,且极大值点x0∈(1,2)
C.f(2)f(3)
D.函数
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在3与15之间插入3个数,使这5个数成等差数列,则插入的3个数之和为??????????
13.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(?2,0),F2(2,0)
14.已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R,且fxf′x,若f0=0
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an的前n项和为Sn,且满足
(1)求数列an
(2)已知bn=an2+log2
16.(本小题15分)
在三棱柱ABC?A1B1C1中,平面ABB1A1⊥平面ABC
(1)求证:DE//平面ABB
(2)若AB=2,AA1=3,BB1⊥AC
17.(本小题15分)
已知函数fx=13x3+ax+b
(1)求函数fx
(2)在(1)的条件下,讨论函数fx在?4,m上的最大值.
18.(本小题17分)
已知椭圆,离心率为32,点
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线l1与l2,设l1交E于A,B两点,l2交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:?OMN
19.(本小题17分)
约数,又称因数.它的定义如下:若整数a除以整数mm≠0除得的商正好是整数而没有余数,我们就称a为m的倍数,称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数,即为a
(1)当k=4时,若正整数a的k个正约数构成等比数列,请写出一个a的值;
(2)当k≥4时,若a2?a
(3)记A=a1a2+
答案
1.C?
2.A?
3.D?
4.D?
5.B?
6.A?
7.B?
8.C?
9.ABD?
10.ABD?
11.AB?
12.27?
13.4?
14.(?1,72
15.解:(1)S
当n=1时,a1=2a
当n≥2时,Sn?1
式子①?②得an=2an?2
因为a1=1≠0,
所以an
所以an是以1为首项,2
所以an
(2)b
Tn=
=4
16.解:(1)
证明:如图,取AB的中点为F,连接DF、A1
则DF//AC且DF=12
在直三棱柱ABC?A1B1C
又E为A1C1的中点,所以DF//
所以四边形A1FDE
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